动态规划 总结

一、动态规划特点。

1. 求解目标具有最优解。
2. 目标问题的最优解可以分解为各个子问题的最优解。
3. 大问题分解为若干小问题后，这些小问题之间还有相互重叠的更小的子问题。
4. 从上往下分析问题，从下往上求解问题。

    PS：总结于 《剑指offer》author：何海涛

二、动态规划条件。

1. 优化子结构。即一个问题的优化解包含子问题的优化解。作用：可以缩小子问题集合；保证了可以从下而上求解问题呢
2. 重叠子问题。子问题解可以多次使用。作用：加速求解。保证有效性
3. 子问题空间小。

三、动态规划的设计步骤

1. 分析优化解结构。看是否能有动态规划（依据其条件）
2. 递归定义最优解的代价。描述这个问题最优解与子问题最优解的关系。
3. 自下而上计算优化解的代价并保存，并获得构造最优解的信息。
4. 根据保存信息构造优化解。

四、动态规划例子。

1.分析优化解结构。看是否有优化子结构。

2.分析重叠子问题。（举例子看看）

3.递归定义最优解代价。

 

4.设计数据结构（足以容纳所需要的解）

填充方法：（从对角线开始像目标推进）

伪代码：

输出：

 

 

 

 

源于哈工大课程《算法设计与分析》 主讲人：王宏志