【线性规划】单纯形法

基变量：系数矩阵中线性无关的向量

可由非基变量表示

then

令非基变量等于0，可求得基变量的值

 

 

上面的几何意义也就是通过变基来得到可行域每个顶点

 

 

判断最优：

目标函数也可以由非基变量表示，系数全部小于0时，达到最优解。

因为：

 

意思就是：此时的非基变量全部为0，是这些变量的最小值，我们可以通过增大这些变量的值，来增大目标函数值。一旦变量取值不为0了，那么要就要成为基变量了。因为非基变量的值全取0（为了取得可行域的顶点）

所以就有了底下的出基，与入基。

 

 

如何选择新的基变量：

选择系数最大的那哥非基变量

 

如何选择新的非基变量：

让已选的新的基变量的值最大，那样就可以使目标函数值最大了（上面分析得来）。比较选哪个作为非基变量时，可以让这个新入选的基变量值最大。选使值最大的那个。

 

 

直到目标函数中所有系数全小于0，终止变基，求得最优解。