AC自动机 算法详解(图解)及模板

要学AC自动机需要自备两个前置技能:KMP和trie树(其实个人感觉不会kmp也行,失配指针的概念并不难)
其中,KMP是用于一对一的字符串匹配,而trie虽然能用于多模式匹配,但是每次匹配失败都需要进行回溯,如果模式串很长的话会很浪费时间,所以AC自动机应运而生,如同Manacher一样,AC自动机利用某些操作阻止了模式串匹配阶段的回溯,将时间复杂度优化到了$O(n)$(n)为文本串长度

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下面开始用图学习ac自动机吧(个人比较喜欢放图,能用一张图解决的绝不叨叨)
首先给定模式串"ash","shex","bcd","sha",然后我们根据模式串建立如下trie树:

然后我们再了解下一步:
ac自动机,就是在tire树的基础上,增加一个fail指针,如果当前点匹配失败,则将指针转移到fail指针指向的地方,这样就不用回溯,而可以路匹配下去了.(当前模式串后缀和fail指针指向的模式串部分前缀相同,如abce和bcd,我们找到c发现下一个要找的不是e,就跳到bcd中的c处,看看此处的下一个字符(d)是不是应该找的那一个)

一般,fail指针的构建都是用bfs实现的
首先每个模式串的首字母肯定是指向根节点的(一个字母你瞎指什么指,指了也是头字母有什么用嘛)

现在第一层bfs遍历完了,开始第二层
(根节点为第0层)第二层a的子节点为s,但是我们还是要从a-z遍历,如果不存在这个子节点我们就让他指向根节点(如下图红色的a)

当我们遍历到s的时候,由于存在s这个节点,我们就让他的fail指针指向他父亲节点(a)的fail指针指向的那个节点(根)的具有相同字母的子节点(第一层的s),也就是这样

按照相同规律构建第二层后,到了第三层的h点,还是按照上面的规则,我们找到h的父亲节点(s)fail指针指向的那个位置(第一层的s)然后指向它所指向的相同字母根->s->h的这个链的h节点,如下图

完全构造好后的树

然后匹配就很简单了,这里以ashe为例
我们先用ash匹配,到h了发现:诶这里ash是一个完整的模式串,好的ans++,然后找下一个e,可是ash后面没字母了啊,我们就跳到hfail指针指向的那个h继续找,还是没有?再跳,结果当前的h指向的是根节点,又从根节点找,然而还是没有找到e,程序END

过程如下图

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喜闻乐见模板系列

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn =  2*1e6+9;

int trie[maxn][26]; //字典树
int cntword[maxn];  //记录该单词出现次数
int fail[maxn];     //失败时的回溯指针
int cnt = 0;

void insertWords(string s){
    int root = 0;
    for(int i=0;i<s.size();i++){
        int next = s[i] - 'a';
        if(!trie[root][next])
            trie[root][next] = ++cnt;
        root = trie[root][next];
    }
    cntword[root]++;      //当前节点单词数+1
}
void getFail(){
    queue <int>q;
    for(int i=0;i<26;i++){      //将第二层所有出现了的字母扔进队列
        if(trie[0][i]){
            fail[trie[0][i]] = 0;
            q.push(trie[0][i]);
        }
    }

//fail[now]    ->当前节点now的失败指针指向的地方
////tire[now][i] -> 下一个字母为i+'a'的节点的下标为tire[now][i]
    while(!q.empty()){
        int now = q.front();
        q.pop();

        for(int i=0;i<26;i++){      //查询26个字母
            if(trie[now][i]){
                //如果有这个子节点为字母i+'a',则
//让这个节点的失败指针指向(((他父亲节点)的失败指针所指向的那个节点)的下一个节点)
                //有点绕,为了方便理解特意加了括号

                fail[trie[now][i]] = trie[fail[now]][i];
                q.push(trie[now][i]);
            }
            else//否则就让当前节点的这个子节点
                //指向当前节点fail指针的这个子节点
                trie[now][i] = trie[fail[now]][i];
        }
    }
}


int query(string s){
    int now = 0,ans = 0;
    for(int i=0;i<s.size();i++){    //遍历文本串
        now = trie[now][s[i]-'a'];  //从s[i]点开始寻找
        for(int j=now;j && cntword[j]!=-1;j=fail[j]){
            //一直向下寻找,直到匹配失败(失败指针指向根或者当前节点已找过).
            ans += cntword[j];
            cntword[j] = -1;    //将遍历国后的节点标记,防止重复计算
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
    int n;
    string s;
    cin >> n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin >> s ;
        insertWords(s);
    }
    fail[0] = 0;
    getFail();
    cin >> s ;
    cout << query(s) << endl;
    return 0;
}