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概率论中密度函数变换

这个马氏链蒙特卡洛方法，我这实在是感觉太难了，脑阔疼。不过终于找到一本书详细介绍这个方法《模式识别与机器学习》马春鹏 这个版本的，讲得很详细。就是看不懂。只能一点点慢慢看。

在看的过程中，有许多概率论的知识忘记了。所以就重新回顾了一下这个密度函数变换的知识。

概率论中密度函数变换_第1张图片

其中h(y)是y=g(x)的反函数 

这是比较正统的密度函数转换公式，当然这个前提条件是g(·)必须是严格单调函数。所以说适用范围是有限的。定理证明如下：

概率论中密度函数变换_第2张图片

证明就是直接利用分布函数与密度函数的关系来计算。证明并不是很难。

例题如下：

概率论中密度函数变换_第3张图片

但是这个定理的前提条件要求很明确，必须是严格单调函数。所以说如果不严格，就不能用这个方法，比如说y=x^{2}，y=\left\{\begin{matrix} -x & & x<0\\ x& &x>0 \end{matrix}\right.，对于这样的函数，这个公式就无能为力了。

对于g(·)不满足严格单调的条件下，应该直接利用分布函数与密度函数的关系进行变换

概率论中密度函数变换_第4张图片

概率论中密度函数变换_第5张图片

ojbk，暂时够用了，继续啃 《模式识别与机器学习》了

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