ALOHA

纯ALOHAH和分段ALOHA效率对比

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• 纯 ALOHA

  Spure=N×p×(1−p)2(N−1),p∈(0,1]

• 分段 ALOHA

  Sslot=N×p×(1−p)N−1,p∈(0,1]

• 分别取  N=15,25,35  ，二者的效率函数图像如下：
  
  
  

• 结果分析：

  •  N  一定时， 纯 ALOHA 最高效率约为分段 ALOHA 的一半，且分段 ALOHA 峰值效率对应的概率  p  更大。
  •  N  和  p  一定时，分段 ALOHA 的效率均高于纯 ALOHA 。
  • 随着  N  增大，二者的波峰均提前，即峰值效率对应的  p  均减小。

• 附：matlab源码

N = 35;
pure = @(p) N .* p .* (1-p).^(2 .* N - 2);
slot = @(p) N .* p .* (1-p).^(N - 1);

fplot(pure, [0, 1.0], 1e-3, 'k--');
hold on;
fplot(slot, [0, 1.0], 1e-3, 'k-');
title(['Pure & Slot ALOHA(N=', num2str(N), ')']); % title
xlabel('p'); % x axis
ylabel('effectiveness'); % y axis label
legend('pure aloha', 'slot aloha'); % description