分治之芯片测试

一、问题描述

条件：有n片芯片，其中好芯片至少比坏芯片多1片。其中好芯片会给出正确的结果，而坏芯片的结果是不确定的。

问题：使用最少测试次数，从中挑出1片好芯片。

 

二、问题分析

1.      分析特例

假设有两个芯片A和B，使它们互相测试。结果如下：

	A报告	B报告	结论
1	B是好的	A是好的	A，B都好或A，B都坏
2	B是好的	A是坏的	至少一片是坏的
3	B是坏的	A是好的	至少一片是坏的
4	B是坏的	A是坏的	至少一片是坏的

 

2.      分治的思想是问题的性质不变，但是规模缩减。

 

3.      解题思路

芯片两两测试，如果测试结果是情况1，A、B中留一片丢一片。如果是其他情况全丢掉，剩下的芯片仍然满足好芯片多于坏芯片的假设。因为对于1情况，两个芯片不是都好就是都坏，每次留一片丢一片，相当于对这种情况下的好芯片及坏芯片各种减半。而对于2、3、4情况中，至少有一片是坏的，那么全部丢弃的话，坏芯片减少的数量大于或者等于好芯片。所以，整体来说留下的芯片中好芯片仍然多于坏芯片。这样问题的性质不变，但是规模缩减。

 

三、伪代码

 

 

四、时间复杂度