【LeetCode】72.编辑距离

• 题目描述

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

1. 插入一个字符
2. 删除一个字符
3. 替换一个字符

• 思路

动态规划。

之前面试某公司遇到过这道题，由于将“替换一个字符”理解为“交换两个字符”，结果递推公式最终也没有推出来，还是得多沟通啊~~

言归正传，定义表示单词word1的前i个字符和单词word2的前j个字符的最少操作次数，即字符串与的最少操作次数。

依照动态规划的思路，如果我们已知了、和的值，怎么推出呢？

如果的话，那么其有三种可能性来达到最少操作次数：

1. 等于，因为相同所以由扩展到并不需要多余的操作；
2. 等于，因此相较于，多出来1个字符，因此插入或删除一个字符即可使其相等；
3. 等于，原理同2；

如果的话，其也有三中情况：

1. 等于，由于两个字符不同，则需要多1次的替换操作；
2. 等于，同i和j相等的情况；
3. 等于，同i和j相等的情况；

总结来看，

若，则

若，则

 

初始条件的话，显然

• C++实现

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int size1 = word1.size();
        int size2 = word2.size();
        //由于size1和size2中必有1个0，所以size1+size2表示其中的非0值
        if(size1*size2==0)return size1+size2;
        vector> dp(size1+1,vector(size2+1));
        for(int i=0;i