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普林斯顿公开课 算法1-1：算法分析

为什么要分析算法


分析算法可以预测算法的性能，比较算法之间的优劣，保证算法的正确性，理解算法的理论基础。


成功算法的例子


离散傅立叶变换，如果使用暴力方法，那么算法的复杂度是是N^2，如果使用FFT快速傅立叶变换可以实现O(N logN)复杂度

N-body模拟：使用Barnes-hut算法可以将复杂度降低到N logN


顺便发一张N-body模拟的炫图

普林斯顿公开课 算法1-1：算法分析_第1张图片


Barnes-Hut算法示意图

普林斯顿公开课 算法1-1：算法分析_第2张图片


算法分析的步骤


  1. 观察问题的特征和想到得到的结果

  2. 根据观察结果提出假设

  3. 使用假设来预测可能发生的情况

  4. 检测预测结果与观察到的特征是否一致

  5. 重复验证，直到假设和实际观察到的特征相符


算法分析的原则


  • 实验必须可以重复

  • 假设必须可以否定

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