大数运算(4)——大数乘法

摘自:http://blog.csdn.net/lisp1995/article/details/52316466。

首先说一下乘法计算的算法:同样是模拟人工计算时的方法。
从低位向高位乘,在竖式计算中,我们是将乘数第一位与被乘数的每一位相乘,记录结果之后,用第二位相乘,记录结果并且左移一位,以此类推,直到计算完最后一位,再将各项结果相加,得出最后结果。
计算的过程基本上和小学生列竖式做乘法相同。为编程方便,并不急于处理进位,而将进位问题留待最后统一处理。
我们以125*53为例来说明计算过程:

1、先算125*3,3*5得到15个1,3*2得到6个10,3*1得到3个100;


2、接下来算125*5,5*5得到25个10,2*5得到10个100,5*1得到5个1000;


3、乘法过程完毕。接下来从 a[0]开始向高位逐位处理进位问题。a[0]留下5,把1 加到a[1]上,a[1]变为32 后,应留下2,把3 加到a[2]上……最终使得a里的每个元素都是1 位数,结果就算出来了


结果就是6625。

总结一个规律:即一个数的第i 位和另一个数的第j 位相乘所得的数,一定是要累加到结果的第i+j 位上。这里i, j 都是从右往左,从0 开始数。
即:ans[i+j] = a[i]*b[j];

另外进位时要处理,当前的值加上进位的值再看本位数字是否又有进位;前导清零。

下面是C语言代码实现:

[cpp]  view plain  copy
  1. #include  
  2. #include  
  3. #define MAX 100  
  4. char a[MAX],b[MAX];//用字符串进行数字的输入   
  5. int x[MAX+10],y[MAX+10],z[MAX*2+10];//积的位数最多是因数位数的两倍   
  6. int main()  
  7. {   
  8.     int len1,len2,i,j;  
  9.     while(~scanf("%s %s",a,b))  
  10.     {  
  11.         len1=strlen(a);  
  12.         len2=strlen(b);  
  13.         for(j=0,i=len1-1;i>=0;i--)//将字符串中字符转化为数字,并倒序储存   
  14.             x[j++]=a[i]-'0';  
  15.         for(j=0,i=len2-1;i>=0;i--)  
  16.             y[j++]=b[i]-'0';  
  17.         for(i=0;i//将因数各个位上的数字与另一个各个位上的数字相乘   
  18.         {  
  19.             for(j=0;j
  20.                 z[i+j]=z[i+j]+x[i]*y[j];//先乘起来,后面统一进行进位   
  21.         }  
  22.         for(i=0;i//进行进位   
  23.         {  
  24.             if(z[i]>=10)  //若>=10   
  25.             {  
  26.                 z[i+1]=z[i+1]+z[i]/10;  //将十位上数字进位   
  27.                 z[i]=z[i]%10;  //将个位上的数字留下  
  28.             }  
  29.         }  
  30.         for(i=MAX*2;i>0;i--)  //删除0的前缀   
  31.         {  
  32.             if(z[i]==0)  
  33.                 continue;  
  34.             else  
  35.                 break;  
  36.         }  
  37.         for(;i>=0;i--)  //倒序输出   
  38.             printf("%d",z[i]);  
  39.         printf("\n");  
  40.     }  
  41.     return 0;  
  42. }  

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