[硕.Love Python] 高斯N皇后问题(回溯法)

八皇后问题是高斯于1950年提出的，这是一个典型的回溯算法的问题。八皇后问题的大意如下：

国际象棋的棋盘是8行8列共64个单元格，在棋盘上摆件八个皇后，使其不能互相攻击，也就是说任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

问总共有多少种摆放方法，每一种摆放方式是怎样的。目前，数学上可以证明八皇后问题总共有92种解。

# 递归版本
def nQueens(n, x=0, *solution):
    if x == n:
        yield solution
    else:
        for y in range(n):
            if all(y != j and abs(x - i) != abs(y - j) for i, j in solution):
                yield from nQueens(n, x + 1, *solution, (x, y))


# 迭代版本
def nQueensIter(n):
    solution = []
    j = 0
    while solution or j < n:
        i = len(solution)
        while j < n and not all(y != j and abs(x - i) != abs(y - j) 
                for x, y in enumerate(solution)):
            j += 1


        if j < n:
            solution.append(j)
            if i == n - 1:
                yield tuple(enumerate(solution))
                j = solution.pop() + 1
            else:
                j = 0
        else:
            j = solution.pop() + 1


if __name__ == '__main__':
    def showSolution(solutions, n):
        for i, s in enumerate(solutions, 1):
            print("%s:\n" % i + "=" * 20)
            for x in range(n):
                for y in range(n):
                    print('Q ' if s[x][1] == y else '_ ', end='')
                print()
            print()


    N = 8
    showSolution(nQueens(N), N)
    showSolution(nQueensIter(N), N)

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