学习笔记～欧几里得和幂次运算

        
    /**
     * 欧几里得算法，计算最大公因数，可以理解为数学中的辗转相除法
     * @param x
     * @param y
     * @return
     * @desc    时间复杂度为O(logN)
     */
    private static long gcd(long x, long y) {
        while (y != 0) { // y == 0 时候才被整除得到最大公约数x
            long temp = x % y;
            x = y;
            y = temp;
        }
        return x;
    }

    /**
     * 幂次运算
     * @param x
     * @param n
     * @return
     * @desc    时间复杂度为O(logN)
     */
    private static long pow(long x, long n) {
        if (n == 0) {
            return 1;
        }
        if (n == 1) {
            return x;
        }
        if (n % 2 == 0) {
            // 效率相较于pow2该行低一些 因为此方法中多增加了一个递归调用，增加了时间和空间复杂度
            return pow(x, n / 2) * pow (x, n / 2);
        } else {
            return x * pow(x, (n - 1) / 2) * pow(x, (n - 1) / 2);
        }
    }


    /**
     * 幂次运算
     * @param x
     * @param n
     * @return
     */
    private static long pow2(long x, long n) {
        if (n == 0) {
            return 1;
        }
        if (n == 1) {
            return x;
        }
        if (n % 2 == 0) {
            return pow(x * x, n / 2);
        } else {
            return x * pow(x * x, n / 2);
        }
    }