LibreOJ504 - ZQC 的手办 - 线段树、堆

ZQC 的手办

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分类：线段树、堆

1.题意概述

• 给你一个序列a[1…n]，有两种操作：
  
  • 1 l r k ：表示把区间 [l,r] 中小于 k 的数都改成 k
  • 2 l r k x ：表示从小到大输出在区间 [l,r] 中小于 k 的数的前 x 个，如果不足则输出-1
• 数据范围：
  
  • 1≤n≤5×105 ：表示序列长度
  • 1≤m≤5×105 ：表示操作次数
  • 1≤ai≤109、1≤k≤109、1≤x≤105

2.解题思路

• 用一棵线段树维护区间最小值及其位置，这个可以在单次 O(logn) 时间内维护。
  每次查询时，用一个堆查询区间最小的 x 个值，具体做法是：用一个四元组 (l,r,p,v) 表示区间 [l,r] 内， p 这个位置的值最小，值为 v ，以 v 作为比较的关键字维护一个最小堆。初始时把整个询问区间的查询结果放入堆中，然后重复以下操作 x 次：

  • 取出堆顶元素并加入答案——这个答案肯定是前 x 小的
  • 如果 l＜p ，把 [l,p−1] 的查询结果加入堆中
  • 如果 r＞p ，把 [p+1,r] 的查询结果加入堆中

  如果 v≥x 或者区间元素不足，则输出 −1 ，否则按顺序输出即可！

• 复杂度分析：

  • 时间复杂度： O[(n+∑x)logn]
  • 空间复杂度： O(n)

3.AC代码

#include 
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 500010
#define lson root << 1
#define rson root << 1 | 1
#define lent (t[root].r - t[root].l + 1)
#define lenl (t[lson].r - t[lson].l + 1)
#define lenr (t[rson].r - t[rson].l + 1)
#define N 1111
#define eps 1e-6
#define pi acos(-1.0)
#define e exp(1.0)
#define Close() ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
int a[maxn];
struct tree
{
    int l, r, val, tag, pos;
} t[maxn << 2];
struct data
{
    int l, r, v, pos;
    data(int x, int y, int c, int d) { l = x; r = y; v = c; pos = d; }
    friend bool operator< (const data &x, const data &y)
    {
        return x.v > y.v;
    }
};
priority_queue q;
vector<int> ans;
void pushup(int root)
{
    if (t[lson].val < t[rson].val)
    {
        t[root].val = t[lson].val;
        t[root].pos = t[lson].pos;
    }
    else
    {
        t[root].val = t[rson].val;
        t[root].pos = t[rson].pos;
    }
}
void pushdown(int root)
{
    if (!t[root].tag || t[root].l == t[root].r)
        return;
    t[lson].val = max(t[lson].val, t[root].tag);
    t[rson].val = max(t[rson].val, t[root].tag);
    t[lson].tag = t[rson].tag = t[root].tag;
    t[root].tag = 0;
}
void build(int l, int r, int root)
{
    t[root].l = l;
    t[root].r = r;
    t[root].tag = 0;
    if (l == r)
    {
        t[root].pos = l;
        t[root].val = a[l];
        return;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    build(l, mid, lson);
    build(mid + 1, r, rson);
    pushup(root);
}
void update(int l, int r, int k, int root)
{
    if (l <= t[root].l && t[root].r <= r)
    {
        if (t[root].val < k)
            t[root].val = k;
        t[root].tag = k;
        return;
    }
    pushdown(root);
    int mid = t[root].l + t[root].r >> 1;
    if (l <= mid)
        update(l, r, k, lson);
    if (r > mid)
        update(l, r, k, rson);
    pushup(root);
}
pair<int, int> query(int l, int r, int root)
{
    if (l <= t[root].l && t[root].r <= r)
        return make_pair(t[root].val, t[root].pos);
    pushdown(root);
    int mid = t[root].l + t[root].r >> 1;
    pair<int, int> res = make_pair(1e9, 0);
    if (l <= mid)
        res = min(res, query(l, r, lson));
    if (r > mid)
        res = min(res, query(l, r, rson));
    return res;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
    long _begin_time = clock();
#endif
    int n, m;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    build(1, n, 1);
    scanf("%d", &m);
    while (m--)
    {
        int op, l, r, k, x;
        scanf("%d%d%d%d", &op, &l, &r, &k);
        if (op == 1)
            update(l, r, k, 1);
        else
        {
            scanf("%d", &x);
            if (r - l + 1 < x)
            {
                puts("-1");
                continue;
            }
            while (!q.empty())
                q.pop();
            ans.clear();
            pair<int, int> u = query(l, r, 1);
            q.push(data(l, r, u.first, u.second));
            for (int i = 1; i <= x; i++)
            {
                data u = q.top();
                q.pop();
                if (u.v < k)
                    ans.push_back(u.v);
                else break;
                if (u.l < u.pos)
                {
                    pair<int, int> w = query(u.l, u.pos - 1, 1);
                    q.push(data(u.l, u.pos - 1, w.first, w.second));
                }
                if (u.r > u.pos)
                {
                    pair<int, int> w = query(u.pos + 1, u.r, 1);
                    q.push(data(u.pos + 1, u.r, w.first, w.second));
                }
            }
            int sz = ans.size();
            if (sz < x)
                puts("-1");
            else
            {
                for (int i = 0; i < sz; i++)
                    if (i == 0)
                        printf("%d", ans[i]);
                    else
                        printf(" %d", ans[i]);
                puts("");
            }
        }
    }
#ifndef ONLINE_JUDGE
    long _end_time = clock();
    printf("time = %ld ms.", _end_time - _begin_time);
#endif
    return 0;
}