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【题目大意】

有$n$座房子在一条街上，给出每座房子距起点的距离，现在有$k$根电缆可以把两个房子连接起来。保证每座房子至多只会与一座房子相连，求最短的电缆总长度。

【思路分析】

相当于看成$n-1$个物品，每个物品有一个权值(即两座房子之间的距离)，要求不能取相邻的物品，求取出$k$个物品的最小权值之和。

我们用一个堆将这$n-1$个物品从小到大排序，堆顶为权值最小的。假设现在取了堆顶的物品$a_i$，如果我们同时选$a_{i-1},a_{i+1}$才有可能更优，如果单选$a_{i-1}$或$a_{i+1}$一定不会更优，因为$a_i$在堆顶就已经保证了$a_i$是当前最小值。如果不选$a_i$而改选$a_{i-1}$和$a_{i+1}$，那么总答案加上$a_{i-1}+a_{i+1}-a_i$，此时我们可以把堆中的$a_{i-1}$和$a_{i+1}$删除，插入一个权值为$a_{i-1}+a_{i+1}-a_i$的新物品，同时更新链表的值，把$a_{i-1},a_i,a_{i+1}$当作一个物品处理。

【代码实现】

 1 #include
 2 #include
 3 #include
 4 #include
 5 #include
 6 #include
 7 #define g() getchar()
 8 #define rg register
 9 #define go(i,a,b) for(rg int i=a;i<=b;i++)
10 #define back(i,a,b) for(rg int i=a;i>=b;i--)
11 #define db double
12 #define ll long long
13 #define il inline
14 #define pf printf
15 using namespace std;
16 ll fr(){
17     ll w=0,q=1;
18     char ch=g();
19     while(ch<'0'||ch>'9'){
20         if(ch=='-') q=-1;
21         ch=g();
22     }
23     while(ch>='0'&&ch<='9') w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0',ch=g();
24     return w*q;
25 }
26 const int N=100002;
27 const int INF=1e9+7;
28 ll n,k,a[N],L[N],R[N],s[N],ans;//L,R记录链表位置
29 bool vis[N];
30 struct node{
31     int id;ll data;
32 }p;
33 priority_queue q;//用堆维护一下
34 il bool operator < (node x,node y){return x.data>y.data;}//重载运算符
35 int main(){
36     //freopen("","r",stdin);
37     //freopen("","w",stdout);
38     n=fr();k=fr();
39     go(i,0,n-1){
40         s[i]=fr();
41         if(i){
42             p=(node){i,a[i]=s[i]-s[i-1]};
43             q.push(p);
44             L[i]=i-1;R[i]=i+1;
45         }
46     }
47     R[0]=1;L[n]=n-1;a[0]=a[n]=INF;
48     while(k--){
49         while(vis[q.top().id]) q.pop();
50         node t=q.top();q.pop();
51         rg int pos=t.id;
52         ans+=t.data;
53         t.data=a[pos]=a[L[pos]]+a[R[pos]]-a[pos];
54         q.push(t);
55         vis[L[pos]]=vis[R[pos]]=1;
56         L[pos]=L[L[pos]];R[pos]=R[R[pos]];
57         R[L[pos]]=L[R[pos]]=pos;
58     }
59     pf("%lld\n",ans);
60     return 0;
61 }

代码戳这里