能量项链(区间dp)

能量项链

题目描述

在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为 (Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入描述:

第一行是一个正整数N(4 ≤ N ≤ 100),表示项链上珠子的个数。
第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1 ≤ i ≤ N),当 i < N 时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出描述:

输出一行,是一个正整数E( E ≤ 2.1*10^9),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
示例1

输入

4
2  3  5  10

输出

710

题目思路
经典的区间dp问题,以区间长作为阶段,区间左右两端作为dp的状态。
这里因为区间是环形,所以把区间*2展开,最后取区间长为n的最大值就行了

代码如下
#include
#define ll long long
using namespace std;
ll n,a[211],dp[211][211],ans;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        a[i+n] = a[i];
    }
    for(int len = 2;len<=n;len++)
    {
        for(int l = 1;l<=2*n-len;l++)
        {
            int r = l+len;
            for(int i = l+1;i)    
                dp[l][r] = max(dp[l][r],dp[l][i]+dp[i][r]+a[l]*a[i]*a[r]);
        }
    }
    for(int i = 1;i<=n;i++)
        ans = max(ans,dp[i][i+n]);
    cout<<ans;
    return 0;
}

 

 

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