BZOJ 1003: [ZJOI2006]物流运输（最短路+DP）

题面

题意：

现在有一个$m$个点$e$条边的无向连通图，总共有$n$天，你每天都选取一条路径使得$1$到$m$的花费最小，可是在$[a_i,b_i]$天，某个节点$d_i$不能走，现在你要求这$n$天总花费最少为多少。

思路：

我们先标记编号为$i$的点是否能在$j$天行得通，然后预处理出从第$i$天到第$j$天在不改变路径情况下的最短路。
接下来进行DP：
我们令$d{p}_i$表示从第一天到第$i$天的最少花费。那么我们枚举更改路径的时间$j$，那么既有：
$d{p}_i=min(d{p}_i,d{p}_{j-1}+K+cos{t}_{ij}\ast (j-i)+1)$.

code:

#include

using namespace std;
const int N = 300;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
ll MOD = 1e9+7;
ll unp[N][N];//
vector<pair<ll,ll> > G[N];
struct node{
	ll id;
	ll DIS;
};
bool operator<(node a,node b){
	return a.DIS>b.DIS;
}
ll n,m,K,e;
ll  dij(ll s,ll t){
	bool vis[N];
	bool uu[N];
	int dis[N];
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(uu,0,sizeof(uu));
	priority_queue<node> q;
	q.push({1,0});dis[1]=0;
	for(ll i=1;i<=m;i++){
		for(ll j=s;j<=t;j++){
			if(unp[i][j]){
				uu[i]=1;break;//i此时不能用 
			}
		}
	}
	while(!q.empty()){
		node rt=q.top();q.pop();
		ll u=rt.id;
		if(vis[u]) continue;
		if(uu[u]) continue;
		vis[u]=1;
		for(int j=0;j<(int)G[u].size();j++){
			int v=G[u][j].first;int DD=G[u][j].second;
			if(!vis[v]&&!uu[v]){
				if(dis[v]>dis[u]+DD){
					dis[v]=dis[u]+DD;
					q.push({v,dis[v]});
				}
			}
		}
	}
	return dis[m];
}
ll dis[N][N];
ll dp[N];
int main(){
	 cin>>n>>m>>K>>e;
	 ll u,v,w;
	 for(ll i=1;i<=e;i++){
	 	cin>>u>>v>>w;
	 	G[u].push_back({v,w});
	 	G[v].push_back({u,w});
	 }
	 ll d;
	 cin>>d;
	 while(d--){
	 	ll id,a,b;
	 	cin>>id>>a>>b;
		for(ll i=a;i<=b;i++) unp[id][i]=1; //第id个港口第i天不能使用 
	 }
	 for(ll i=1;i<=n;i++){
	 	for(ll j=1;j<=n;j++){
	 		dis[i][j]=dij(i,j);
		 }
	 }
	 for(ll i=1;i<=n;i++){
	 	dp[i]=dis[1][i]*i;
	 	for(ll j=1;j<=i;j++){
	 		dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+K+(i-j+1)*dis[j][i]);
		 }
	 }
	 cout<<dp[n]<<endl;
	return 0;
}

``