[金融学习笔记]金融的时间价值

金融的时间价值

这是金融学习笔记的第一课，时间价值，英文作Time-Value，中文也称为机会成本。这是金融学中基础也很重要的概念。

时间价值中要涉及的一个主要的概念就是利率（Interest），特别是复利，连续复利（Continuous Compound Interest）的计算。利率这个概念说出来，普通人第一印象就是银行里存款贷款利率，仅存款利率就分定期活期好多种，我理解这跟金融里所说的利率有关系，但也有差别。就先从一个最简单的利率问题入手。

问题1. 假设你有10000块钱，银行存款年利率是5%，通过存款那么一年后有多少钱？

这个是一道小学数学题了，小学生的答案肯定是 10000 * (1+0.05) = 10500 元。那么假设这个5%是活期利率，就是任何时间都可以取走，不用等到年底，这下问题就好玩了，比如我存半年，就能取出来 10000 * (1+0.05/2) = 10250 元，把10250元再存下半年，到年底能取出来 10250 * (1+0.05/2) = 10506.25 元。这样比之前小学生的答案多了6.25元。这就是复利的作用。那么依次类推，

如果我们每月取一次再存，那么能得到 10000 * (1+0.05/12) ^ 12= 10511.62 元。
如果我们每天取一次再存，那么能得到 10000 * (1+0.05/365) ^ 365 = 10512.67 元。
如果我们每小时取一次再存，那么能得到 10000 * (1+0.05/365/24) ^ (365*24) = 10512.71 元。

那么我们把这个推广到极限情况（也就是连续复利），对 10000 * (1+0.05/n)^n 求n->无穷大情况下求极限，也就是 10000 * exp (0.05) = 1.0512710963760241...

据此，我们可以给出一个连续复利的计算公式，它也就是时间价值的计算公式，如下：

给定初始资金S0, 如果利率为常量r，在时间T后，它的价值S(T)是多少？S(T) = S0 exp (rT)，

这个公式是什么意思呢？有什么重要意义？为什么金融领域里很多都用时间价值，比如Black-Scholes方程和各种期权定价公式？

定价（Pricing）是金融交易的核心，正确的定价就是赚钱的基础。价格跟时间息息相关，同一商品随着时间价格会变化。比如超市里的食品，一般离保质期越近打折幅度可能就越大。金融证券也是类似，证券的价格就是所代表商品本身的价格，一般称为面值（Face value ）或者本身价值（Intrinsic Value）和时间价值的总和，这个总和被称为Premium。时间价值在这里代表着融资成本，也就是如果你初始资金是0，你通过借贷来投资，如果借S0，那么到时间T，你需要偿还的钱就是 S(T) = S0 exp(rT)，r可以用贷款利率来近似计算。

Premium = Intrinsic Value + Time Value

时间价值就是金融的一个基本思想，就是时间是有成本的，你今天的100块钱和明天的100块钱不一定是等值的，等值的是面值，而实际的价值可能不一样。而金融的实质就是做金钱的时间和空间置换，把今天的钱（存款）置换未来的钱（贷款），把一个地方充裕的资金产品（生产地）置换另一个需要的地方（消费地），通过资金在不同时间和空间的流动，来调配社会资源，使社会生活发展。

总之，一句话，时间就是金钱。