01字典树专题 （解决异或最大值问题）不断更新ing~
以前一直以为字典树没有多少用，但是最近一直碰到（难道是以前刷题太少的原因么），其中有一类问题叫做01字典树问题，它是用来解决xor的有力武器，通常是给你一个数组，问你一段连续的异或和最大是多少，正常思路贪心dp啥的都会一头雾水，但是用01字典树就能很快的解决，实现起来也十分方便。
将要插入的数的二进制位倒着建树(为什么？因为异或时高位尽量大，结果才尽量大)，即高位在深度低的节点上
贴一个01字典树的普遍模版
#define Memset(x, a) memset(x, a, sizeof(x))
typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;//集合中的数字个数
int ch[32*maxn][2]; //节点的边信息
ll val[32*maxn]; //节点存储的值
int sz; //树中当前节点个数
void init(){
Memset(ch[0],0); //树清空
sz=1;
}
void _insert(ll a){//在字典树中插入 a
//和一般字典树的操作相同 将X的二进制插入到字典树中
int u=0;
for(int i=32;i>=0;i--){
int c=((a>>i)&1);
if(!ch[u][c]){
Memset(ch[sz],0);
val[sz]=0;
ch[u][c]=sz++;
}
u=ch[u][c];
}
val[u]=a; //最后的节点插入value
}
ll query(ll a){ //在字典树中查找和a异或的值最大的元素b 返回b的值
int u=0;
for(int i=32;i>=0;i--){
int c=((a>>i)&1);
if(ch[u][c^1]) u=ch[u][c^1];//c=0,b=c^1=1,b^c=1;c=1,b=c^1=0,b^c=1;
else u=ch[u][c];
}
return val[u];
}
中间的细节可以自己修改，比如有时可能会删除某个数，就需要记录这个节点走了多少次，如果次数为0，就不往下走，数组大小应该开32（64，如果是LL）*数组元素个数。
废话不多说，来看题把。
传送门：hdu 4825 Xor Sum
题意：O(-1)
思路：01字典树入门题，每个数都插入字典树中，然后查询即可AC。
#include
#define Memset(x, a) memset(x, a, sizeof(x))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;//集合中的数字个数
int ch[32*maxn][2]; //节点的边信息
ll val[32*maxn]; //节点存储的值
int sz; //树中当前节点个数
void init(){
Memset(ch[0],0); //树清空
sz=1;
}
void _insert(ll a){//在字典树中插入 a
//和一般字典树的操作相同 将X的二进制插入到字典树中
int u=0;
for(int i=32;i>=0;i--){
int c=((a>>i)&1);
if(!ch[u][c]){
Memset(ch[sz],0);
val[sz]=0;
ch[u][c]=sz++;
}
u=ch[u][c];
}
val[u]=a; //最后的节点插入value
}
ll query(ll a){ //在字典树中查找和a异或的值最大的元素b 返回b的值
int u=0;
for(int i=32;i>=0;i--){
int c=((a>>i)&1);
if(ch[u][c^1]) u=ch[u][c^1];//c=0,b=c^1=1,b^c=1;c=1,b=c^1=0,b^c=1;
else u=ch[u][c];
}
return val[u];
}
int main(){
int T,n,m;
scanf("%d",&T);
for(int cas=1; cas<=T; cas++){
init(); //初始化
scanf("%d%d",&n,&m);
ll a;
for(int i=0; i 传送门：CF 706 D. Vasiliy's Multiset
题意：O(-1)
思路：一道01字典树的题。将要插入的数的二进制位倒着建树(为什么？因为异或时高位尽量大，结果才尽量大)，即高位在深度低的节点上。用一个数组记录经过各个节点的数的个数，插入时，每经过一个点，将节点的这个值加一，删除时，则减一。查找时，当前节点的这个值大于0，说明有数经过。对于要查找的这个数的高位，如果是1，要使异或值尽量大，那么就要往0的地方走，反之，往1的地方走，实在没办法走，只有按原路径走啦。详见代码。注意：0永远在树中。
#include
using namespace std;
#define Memset(x, a) memset(x, a, sizeof(x))
typedef long long ll;
const int maxn = 222222;//集合中的数字个数
int ch[32*maxn][2]; //节点的边信息
ll val[32*maxn]; //节点存储的值
int sz,q; //树中当前节点个数
ll num;
void init(){
Memset(ch[0],0); //树清空
sz=1;
}
void _insert(ll a){
int u=0;
for(int i=32;i>=0;i--){
int c=((a>>i)&1);
if(!ch[u][c]){
Memset(ch[sz],0);
ch[u][c]=sz++;
}
u=ch[u][c];
++val[u];
}
}
void _delete(ll a){
int u=0;
for (int i=32; i>=0; --i){
int c=((a>>i)&1);
u=ch[u][c];
--val[u];
}
}
ll query(ll a){
int u=0;
ll ans=0;
for(int i=32;i>=0;i--){
int c=((a>>i)&1);
if (c==1){
if (ch[u][0] && val[ch[u][0]]){
ans+=1<>q;
_insert(0);
while(q--){
cin>>op>>num;
if(op[0]=='+')_insert(num);
else if(op[0]=='-')_delete(num);
else cout< 总结：
总的来说如果碰到连续异或和，一般都是01字典树，并且01字典树也很容易，顶多就是加个删除，这个用加标记当前节点用过多少次，删除的时候
num--;，恢复的时候
num++;即可，十分简单。
xor的还有一种套路就是按位枚举的贪心构造，一般就是几个零散的数的xor和最大或者最小，反正不要求连续的，可以往按位枚举考虑，不过按位枚举也更难。