机器学习之K近邻（KNN）模型

机器学习之KNN

本文主要介绍K近邻（KNN）模型，KNN在机器学习中是很常见的：

• 1、KNN模型介绍
• 2、KNN数学原理
• 3、算法及Python实现
• 4、小结

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1、KNN模型介绍

k近邻法（k-nearest neighbor, k-NN）是一种基于分类与回归方法，这里只讨论分类问题中的k近邻法。k近邻假定给定一个训练数据集，其中实例类别已定，分类时，对新的实例，根据其k个最近邻的训练实例的类别，通过多数表决等方式进行预测。因此，k近邻不具有显示的学习过程，k值的选择、距离度量及分类决策规则是k近邻的三个基本要素。

2、KNN数学原理

k近邻中的分类决策规则往往是多数表决，即由输入实例的k个邻近的训练实例中的多数类决定输入实例的类。
多数表决规则（majority voting rule）有如下解释：如果分类的损失函数为0-1损失函数，分类函数为

f:Rn→{c1,c2,⋯,c3} f : R n → { c 1 , c 2 , ⋯ , c 3 }
那么误分类的概率是
P(Y≠f(X))=1−P(Y=f(X)) P ( Y ≠ f ( X ) ) = 1 − P ( Y = f ( X ) )
对给定的实例 x∈X x ∈ X ，其最近邻的k个训练实例点构成的集合 Nk(x) N k ( x ) 。如果涵盖 Nk(x) N k ( x ) 的区域类别是 cj c j ，那么误分类率是 1k∑xi∈Nk(x)I(yi≠cj)=1−1k∑xi∈Nk(x)I(yi=cj) 1 k ∑ x i ∈ N k ( x ) I ( y i ≠ c j ) = 1 − 1 k ∑ x i ∈ N k ( x ) I ( y i = c j )
要使误分类率最小即经验风险最小，就要使 ∑xi∈Nk(x)I(yi=cj) ∑ x i ∈ N k ( x ) I ( y i = c j ) 最大，所以多数表决规则等价于经验风险最小化。

3、算法及python实现

k-近邻算法如下：

对未知类别的属性数据集中的每个点依次执行以下操作：
(1)计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；
(2)按照距离递增次序排序；
(3)选取与当前点距离最小的k个点；
(4)确定前k个点所在类别出现的频率；
(5)返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。

下面是python代码：（其中用到的数据集下载地址为digits.zip）

import operator
import os
from numpy import *
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    #用当前点的坐标减去数据集中所有点的坐标得到欧式距离
    diffMat = tile(inX,(dataSetSize,1)) - dataSet
    sqDiffMat = diffMat**2
    sqDistances =sqDiffMat.sum(axis=1)
    distances = sqDistances**0.5
    sortedDistIndicies = distances.argsort()
    classCount = {}
    for i in range(k):
        voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
    return sortedClassCount[0][0]
def img2vector(filename):
    returnVect = zeros((1,1024))
    fr = open(filename)
    for i in range(32):
        lineStr = fr.readline()
        for j in range(32):
            returnVect[0,32*i+j] = int(lineStr[j])
    return returnVect
def handwritingClassTest():
    hwLabels = []
    trainingFileList = os.listdir('digits/trainingDigits')
    m = len(trainingFileList)
    trainingMat = zeros((m,1024))
    for i in range(m):
        fileNameStr = trainingFileList[i]
        fileStr = fileNameStr.split('.')[0]
        classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])
        hwLabels.append(classNumStr)
        trainingMat[i,:] = img2vector('digits/trainingDigits/%s'%fileNameStr)
    testFileList = os.listdir('digits/testDigits')
    errorCount = 0.0
    mTest = len(testFileList)
    for i in range(mTest):
        fileNameStr = testFileList[i]
        fileStr = fileNameStr.split('.')[0]
        classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])
        vectorUnderTest = img2vector('digits/testDigits/%s'%fileNameStr)
        classifierResult = classify0(vectorUnderTest,trainingMat,hwLabels,3)
        print("the classifier came back with: %d,the real answer is: %d"%(classifierResult,classNumStr))
        if(classifierResult != classNumStr):
            errorCount += 1.0
        print("\n the total number of errors if:%d" %errorCount),
        print("\n the total error rate is: %f"%(errorCount/float(mTest)))


handwritingClassTest()

运行结果截图如下

4、小结

k-近邻算法是分类数据最简单有效的算法，但在训练时必须保存全部数据集，如果训练数据集很大，会占用大量的存储空间。此外，由于必须对数据集中每个数据计算距离，实际使用可能非常耗时。使用距离进行进行分类并不能作为普遍的特征，因此KNN具有一定的局限性。