小X确信所有问题都有个多项式时间算法,为了证明,他决定自己去当一次旅行商,在上路之前,小X需要挑选一些在路上使用的物品,但他只有一个能装体积为m的背包。显然,背包问题对小X来说过于简单了,所以他希望你来帮他解决这个问题。
小X可以选择的物品有n样,一共分为甲乙丙三类:
1.甲类物品的价值随着你分配给他的背包体积变化,它的价值与分配给它的体积满足函数关系式,v(x) = A*x^2-Bx,A,B是每个甲类物品的两个参数。注意每个体积的甲类物品只有一个。
2.乙类物品的价值A和体积B都是固定的,但是每个乙类物品都有个参数C,表示这个物品可供选择的个数。
3.丙类物品的价值A和体积B也是固定的,但是每个丙类物品可供选择的个数都是无限多个。
你最终的任务是确定小X的背包最多能装有多大的价值上路。
第一行两个整数n,m,表示背包物品的个数和背包的体积;
接下来n行,每行描述一个物品的信息。第一个整数x,表示物品的种类:
若x为1表示甲类物品,接下来两个整数A, B,为A类物品的两个参数;
若x为2表示乙类物品,接下来三个整数A,B,C。A表示物品的价值,B表示它的体积,C表示它的个数;
若x为3表示丙类物品,接下来两个整数A,B。A表示它的价值,B表示它的体积。
输出文件仅一行为一个整数,表示小X的背包能装的最大价值。
4 10
2 1 2 1
1 1 2
3 5 2
2 200 2 3
610
对于50%的数据,只有乙和丙两类物品;
对于70%的数据,1<=n<=100, 1<=m<=500,0<=A,B,C<=200;
对于100%的数据,1<=n<=100, 1<=m<=2000,0<=A,B,C<=200;
经典的背包问题
对于情况1,只需要把当前物品拆成0~m种物品,价值为其函数值,转化为01背包模型。
时间复杂度为O(nm)。
对于情况2,显然为多重背包模型。
时间复杂度为O(nm)。
对于情况3,显然为完全背包模型。
时间复杂度为O(nΣlog amount[i])。
具体参见dd_engi的《背包九讲》。
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN=110;
const int MAXM=2e3+10;
int n,m,kd[MAXN],a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],sta[MAXM];
void ZeroOnePack(int cost,int value){
for(int i=m;i>=cost;i--)
sta[i]=max(sta[i],sta[i-cost]+value);
}
void CompletePack(int cost,int value){
for(int i=cost;i<=m;i++)
sta[i]=max(sta[i],sta[i-cost]+value);
}
void MultiplePack(int cost,int value,int amount){
if(amount*cost>=m) CompletePack(cost,value);
else{
int k=1;
while(k1;
}
ZeroOnePack(amount*cost,amount*value);
}
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>kd[i];
if(kd[i]==2) cin>>a[i]>>b[i]>>c[i];
else cin>>a[i]>>b[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
switch(kd[i]){
case 1:{
for(int j=0;j<=m;j++)
ZeroOnePack(j,a[i]*j*j-b[i]*j);
break;
}
case 2:{
MultiplePack(b[i],a[i],c[i]);
break;
}
case 3:{
CompletePack(b[i],a[i]);
break;
}
}
}
printf("%d\n",sta[m]);
}