欧几里德算法及python脚本实现

欧几里德算法又称辗转相除法， 用于计算两个整数a, b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：

定理： gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)

定理证明：
  a可以表示成a = kb + r, 则r = a mod b
 （1） 先假设d是a, b的一个公约数， 则有  d|a, d|b, 而r = a - kb, 等式两边同时除以d，则r/d=a/d - kb/d。因为d是a,b的一个公约数，则r也可以被d整除，因此d|r。所以，d是(b, a mod b)的公约数。

 （2）反过来，如果d是(b，a mod b)的公约数，则d|b, d|r, 由于a = kb + r，因此d也是(a, b)的公约数。
 （3） 综上所述，(a, b) 和(a, a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。

欧几里德的Python语言描述为：