动态规划——费用提前计算

费用提前计算就是在讨论当前状态时，提前把后面状态的部分值先算了，有点类似于乘法分配律中的提公因式。这一类动态规划是为消除后效性而生的。

例题

植物大战僵尸

Sue的小球

总结

1.费用提前计算类型的DP一般存在于区间问题中，设状态的时候可以往区间DP上靠

2.后效性是指当前状态会影响到后面的状态，即每一个状态的权值不唯一。例如，植物大战僵尸里面，通过一块蓝草之后，通过草地的速度就会减慢，相应的，通过每一块草地所减少的生命值也会改变；Sue的小球里面，到达小球的时间越靠后，小球的分值就越低（如果这一道题小球不会下落，那么这就是一道普通的区间DP）。而消除后效性就是提前把当前状态所影响到后面的状态的值提前计算。例如，植物大战僵尸里面，我们就先把僵尸在(x+y,n]范围的草地上损失的生命值算出来加在当前状态里，在讨论下一个状态时，就只需要讨论接下来这块草地的情况（有点莫队的感觉[滑稽]）；Sue的小球里面，我们就在讨论当前状态的时候，把余下的还没有被捕获的小球所损失的分值先加在当前状态里，这样就可以强制消除后效性。