Easy Problem-简单DP

• Easy Problem
• 思路：设dp [ i ] [ j ] 表 示 前 i 位 匹 配 了 hard 的 前 j 个 字 符，破 坏 掉 需 要 的 最 小 的 代 价 。
• 破 毁 掉  前 1 个 只 能 破 坏 自 己，坏 掉 前 两 个 可以通过破坏第一个 或第二个 ，依次类推，按顺序转移
• dp  [ i ] [ 3 ] 转移 是min ( d p [ i -  1 ] [ 3 ], d p [ i - 1 ] [ 2 ] ); 而dp[ i ] [ 2 ] =min ( dp [ i - 1 ] [ 1 ],dp [ i - 1 ] [ 2 ]);
• 这样 dp[ i ][ 3 ]就是 在破坏 第一个 第二个 第三个 中 取了最小值。
• 长度为 nnn 的字符串每个字符都有其消除花费权值，使用最小的花费消除字符使字符串中不存在hard(非必须连续)
• 考虑动态规划，对于字符a来说转移方程为：dp[ i − 1] [ 0 ] 是把 i 位置之前(不包括 i )的字符h全部清除，
•  dp[ i ] [ 1 ]+cost[ i ]是把 iii 位置之前(包括 i )的字符a全部清除，两者取最小值即可，其余字符r、d同理。

• #include
  using namespace std;
  #define ll long long
  #define maxn 123456
  const ll inf=1e17;
  ll n,a[maxn],dp[maxn][5],x;
  char str[maxn];
  int main()
  {
      scanf("%lld%s",&n,str);
      for(int i=1; i<=n; i++)
      {
          scanf("%lld",&x);
          if(str[i-1]=='h')
          {
              dp[i][0]=dp[i-1][0]+x;
              dp[i][1]=min(dp[i-1][1],dp[i-1][0]);
              dp[i][2]=dp[i-1][2];
              dp[i][3]=dp[i-1][3];
          }
          else if(str[i-1]=='a')
          {
              dp[i][0]=dp[i-1][0];
              dp[i][1]=dp[i-1][1]+x;
              dp[i][2]=min(dp[i-1][1],dp[i-1][2]);
              dp[i][3]=dp[i-1][3];
          }
          else if(str[i-1]=='r')
          {
              dp[i][0]=dp[i-1][0];
              dp[i][1]=dp[i-1][1];
              dp[i][2]=dp[i-1][2]+x;
              dp[i][3]=min(dp[i-1][3],dp[i-1][2]);
          }
          else if(str[i-1]=='d')
          {
              dp[i][0]=dp[i-1][0];
              dp[i][1]=dp[i-1][1];
              dp[i][2]=dp[i-1][2];
              dp[i][3]=dp[i-1][3]+x;
          }
          else
          {
              dp[i][0]=dp[i-1][0];
              dp[i][1]=dp[i-1][1];
              dp[i][2]=dp[i-1][2];
              dp[i][3]=dp[i-1][3];
          }
      }
      printf("%lld\n",min(min(dp[n][0],dp[n][1]),min(dp[n][2],dp[n][3])));
      return 0;
  }

• 或者记忆化：直接dp[i][j]表示放了i个数匹配hard匹配到了第j位。每次决策有两种。
  删除：代价ai，强制j保持不变。     不删除：无代价，j根据s[i]是否和j+1匹配来决定是否+1。

• #include
  using namespace std;
  #define inf 1e18
  #define maxn 123456
  #define ll long long
  ll dp[maxn][10],n,a[maxn];
  char str[maxn];
  char s[5]= {'h','a','r','d'};
  ll dfs(int id,int k)
  {
      if(id==n+1)return 0;
      if(dp[id][k]!=-1)return dp[id][k];
      dp[id][k]=inf;
      if(str[id]==s[k+1])
      {
          if(k!=2)dp[id][k]=min(dp[id][k],dfs(id+1,k+1));
      }
      else dp[id][k]=min(dp[id][k],dfs(id+1,k));
      dp[id][k]=min(dp[id][k],dfs(id+1,k)+a[id]);
      return dp[id][k];
  }
  int main()
  {
      memset(dp,-1,sizeof(dp));
      scanf("%lld%s",&n,str+1);
      for(int i=1; i<=n; i++)
          scanf("%lld",&a[i]);
      printf("%lld\n",dfs(1,-1));
      return 0;
  }