4007: [JLOI2015]战争调度

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Description

 脸哥最近来到了一个神奇的王国，王国里的公民每个公民有两个下属或者没有下属，这种

关系刚好组成一个 n 层的完全二叉树。公民 i 的下属是 2 * i 和 2 * i +1。最下层的公民即叶子

节点的公民是平民，平民没有下属，最上层的是国王，中间是各级贵族。现在这个王国爆发了

战争，国王需要决定每一个平民是去种地以供应粮食还是参加战争，每一个贵族（包括国王自

己）是去管理后勤还是领兵打仗。一个平民会对他的所有直系上司有贡献度，若一个平民 i 参

加战争，他的某个直系上司 j 领兵打仗，那么这个平民对上司的作战贡献度为 wij。若一个平民

i 种地，他的某个直系上司 j 管理后勤，那么这个平民对上司的后勤贡献度为 fij，若 i 和 j 所

参加的事务不同，则没有贡献度。为了战争需要保障后勤，国王还要求不多于 m 个平民参加

战争。国王想要使整个王国所有贵族得到的贡献度最大，并把这件事交给了脸哥。但不幸的是，

脸哥还有很多 deadline 没有完成，他只能把这件事又转交给你。你能帮他安排吗？

Input

第一行两个数 n;m。接下来 2^(n-1) 行，每行n-1 个数，第 i 行表示编号为 2^(n-1)-1+ i 的平民对其n-1直系上司的作战贡献度，其中第一个数表示对第一级直系上司，即编号为 (2^(n-1)-1+ i)/2 的贵族的作战贡献度 wij，依次往上。接下来 2^(n-1)行，每行n-1个数，第i行表示编号为 2^(n-1)-1+ i的平民对其n-1个直系上司的后勤贡献度，其中第一个数表示对第一级直系上司，即编号为 (2^(n-1)-1+ i)/2 的贵族的后勤贡献度 fij ，依次往上。

Output

 一行一个数表示满足条件的最大贡献值

Sample Input

3 4
503 1082
1271 369
303 1135
749 1289
100 54
837 826
947 699
216 389

Sample Output

6701

HINT

 对于 100% 的数据，2 <= n <= 10,m <= 2n 1,0 <= wij ;fij <= 2000

Source

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状压dp吧。不过不可能搞出来一些1000位的二进制数之类。。。 题目里给出的是满二叉树，所以深度不大，，，，， 那么设计状态f[i][s][j]:点i为根的子树中有j个平民选择参战，从根到i的贵族决策用二进制数码s表示 其中1表示选择参战，0表示负责后勤，这样直接转移的话，时间空间都承受不了。。 空间复杂度是O(2^3n)，时间懒得算了。。反正会爆 但是可以发现，一个点真正有用的状态没这么多 假设是第k层，s的状态只有2^k种，而子树中平民只有2^(n-k)个 这能说明什么？两个乘起来不就是2^n，因此一个点的状态就是2^n种了 还是可以暴力转移的，而且复杂度可以接受，只要不乱来= =不妨算一下 先把s和j两个状态压在一起，f[i][op]:点i，前面的数码和平民的选择组成状态op 对于点i，设深度为L，枚举数码2^L，子树中能转移过来的数码，每个子树只有两个 对于选择参战的平民的数量，不妨两个子树都暴力枚举，看合起来是否符合，符合则尝试转移 这里是2^(n-L)*2^(n-L) = 2^(2n - 2L)。再算上之前的2^L，共2^(2n - L) 统计总数的话，不妨分层来看，第L层有2^(L-1)个节点，所以该层总计约2^(2n)，也就是点数的平方级啦 一共十层，再乘个10而已，这样的复杂度是能够接受的 最后，，其实每个点要用的二进制状态得是一个n + 2位二进制数码 因为平民的决策共2^(n-L) + 1种，得多用一位

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