数据结构基础27:DFS和BFS算法总结

前言：图的遍历算法DFS和BFS是许多图算法的基础，所以有必要单独拎出来总结一下。DFS和BFS主要是运用于对于图和树的搜索，很多问题模型都是可以建模变成一个图或者树的，所以差不多不少问题都会涉及到这两个。比如求二叉树深度，可以是递归的方法，属于DFS（深度优先搜索）；另一种方法是按照层次遍历，属于BFS（广度优先搜索），想看代码的可以看《剑指Offer（三十八）：二叉树的深度》。再比如寻找一条路径，利用DFS或BFS寻找从源顶点theSource到终点theDestination的路径。

一、DFS和BFS的概念

DFS算法可以产生目标图的相应拓扑排序表，利用拓扑排序表可以方便的解决很多相关的图论问题，如最大路径问题等等。

BFS算法是连通图的一种遍历算法，这一算法也是很多重要的图的算法的原型，Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。

1、DFS的概念

①出现背景

深度优先搜索是一种在开发爬虫早期使用较多的方法。它的目的是要达到被搜索结构的叶结点(即那些不包含任何超链的HTML文件) 。在一个HTML文件中，当一个超链被选择后，被链接的HTML文件将执行深度优先搜索，即在搜索其余的超链结果之前必须先完整地搜索单独的一条链。深度优先搜索沿着HTML文件上的超链走到不能再深入为止，然后返回到某一个HTML文件，再继续选择该HTML文件中的其他超链。当不再有其他超链可选择时，说明搜索已经结束。

②DFS定义

DFS属于图遍历算法的一种，其过程简要来说是对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止，而且每个节点只能访问一次。

深度优先遍历图的算法思想是，从图中某顶点v出发：

（1）访问顶点v；

（2）依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和v有路径相通的顶点都被访问；

（3）若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行DFS，直到图中所有顶点均被访问过为止。

DFS就是像走迷宫一样一条路走到头直到走不通才回到前一个换一条路,所以当人们刚刚掌握DFS的时候常常用它来走迷宫。

③遍历过程

比如这个图，DFS的话从1开始，先找到其中一个相连的，2被找到了，然后直接开始从2开始搜索，3被找到了，然后从3开始搜索，4被找到了，然后从4开始搜索，5被找到了，然后从5开始搜索，忽略已经找到的所以啥都没找到。然后没路可走了，回到前面去再走另一条路，从4开始，6被找到了，然后又没路可走了，然后再回去前面4，然后没路了，回去前面3，然后一直这样。

④Java代码

DFS需要一个栈，因为每次都是搜到之后不停的往下搜，走不通后再回溯到前一个节点换一条路搜索，符合先进先出。但是一般来说不用栈，而是直接通过函数的递归就行。

/*
*  DFS，深度优先搜索算法
*/
public class DFSTraverse 
{
    private boolean[] visited;
    
    //从顶点index开始遍历
    public DFSTraverse(Digraph graph, int index) {
        visited = new boolean[graph.getVertexsNum()];
        dfs(graph,index);
    }
 
    private void dfs(Digraph graph, int index) {
        visited[index] = true;
        for(int i : graph.adj(index)) {
            if(!visited[i])
                dfs(graph,i);   
        }
    }
}

2、BFS的概念

①出现背景

求解节点间的最短路径，因为它的特点是 "搜到就是最优解"。

②定义

广度优先搜索（Breadth-First Search），又称作宽度优先搜索。BFS是一种完备策略，即只要问题有解，它就一定可以找到解。并且，广度优先搜索找到的解，还一定是路径最短的解。但是它盲目性较大，尤其是当目标节点距初始节点较远时，将产生许多无用的节点，因此其搜索效率较低。一般需求最优解的时候用BFS。

所谓广度，就是一层一层的往向下遍历，算法首先搜索和定义v距离为k的所有顶点，然后再去搜索和v距离为k+l的其他顶点。

算法思想：

1、访问顶点vi ；

2、访问vi 的所有未被访问的邻接点w1 ,w2 , …wk ；

3、依次从这些邻接点（在步骤②中访问的顶点）出发，访问它们的所有未被访问的邻接点; 依此类推，直到图中所有访问过的顶点的邻接点都被访问；

伪代码：

BFS()
{
   初始化队列
   while(队列不为空且未找到目标节点)
   {
     取队首节点扩展，并将扩展出的节点放入队尾；
     必要时要记住每个节点的父节点；
   }
}

③遍历过程

还是这张图，如果从1开始进行搜索的话，BFS的步骤就是，先搜索所有和1相连的，也就是2和5被找到了，然后再从2开始搜索和他相连的，也就是3被找到了，然后从5搜，也就是4被找到了，然后从3开始搜索，4被找到了，但是4之前已经被5找到了，所以忽略掉就行。然后3开始搜索，忽略4所以啥都没搜到，然后从4开始，6被找到了。

④Java代码

BFS需要一个队列这种数据结构来保存，因为每次找到和u相连的之后要一个个找这些点，符合先进先出。

/*
*  BFS，广度优先搜索
*/
public class BFSTraverse 
{
    private boolean[] visited;
    
    public BFSTraverse(AdjListDigraph graph, int index) 
   {
        visited = new boolean[graph.getVertexsNum()];
        bfs(graph,index);
    }
 
    private void bfs(AdjListDigraph graph, int index)
    {
        //在JSE中LinkedList实现了Queue接口
        Queue queue = new LinkedList<>();
        visited[index] = true;
        queue.add(index);
        while(!queue.isEmpty())
        {
            int vertex = queue.poll();
            for(int i : graph.adj(vertex)) 
            {
                if(!visited[i]) 
                {
                    visited[i] = true;
                    queue.offer(i);
                }
            }
        }
    }
}

二、DFS和BFS区别

1、深度优先搜索算法（Depth-First-Search，缩写为 DFS）：

是一种利用递归实现的搜索算法。简单来说，其搜索过程和 “不撞南墙不回头” 类似。

DFS其实就是暴力把所有的路径都搜索出来，它运用了回溯，保存这次的位置，深入搜索，都搜索完了便回溯回来，换条路搜下一个位置，直到把所有最深位置都搜一遍，要注意的一点是，搜索的时候有记录走过的位置，标记完后可能要改回来。

这里面有个很重要的算法设计方法，回溯法。

回溯法是一种搜索法，按条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法。

2、广度优先搜索算法（Breadth-First-Search，缩写为 BFS）：

是一种利用队列实现的搜索算法。简单来说，其搜索过程和 “湖面丢进一块石头激起层层涟漪” 类似。

BFS从某点开始，走四面可以走的路，然后在从这些路，在找可以走的路，直到最先找到符合条件的。

空间复杂度

因为所有节点都必须被储存，因此BFS的空间复杂度为 O(|V| + |E|)，其中 |V| 是节点的数目，而 |E| 是图中边的数目。注：另一种说法称BFS的空间复杂度为O(B^M)，其中 B 是最大分支系数，而 M 是树的最长路径长度。由于对空间的大量需求，因此BFS并不适合解非常大的问题。

时间复杂度

最差情形下，BFS必须寻找所有到可能节点的所有路径，因此其时间复杂度为 O(|V| + |E|)，其中 |V| 是节点的数目，而 |E| 是图中边的数目。

3、区别

• BFS 的重点在于队列，而 DFS 的重点在于递归。这是它们的本质区别。

• BFS适合用来搜索最短径路的解，DFS适合搜索全部的解。

• DFS是舍弃时间换取空间，BFS是舍去空间换取时间。

因为DFS要走很多的路径，可能都是没用的，（做有些题目的时候要进行剪枝，就是确定不符合条件的就可以退出，以免浪费时间，否则有些题目会TLE即时间超限）；而BFS可以走的点要存起来，需要队列，因此需要空间来储存，但是快一点。

三、DFS和BFS应用举例

• BFS用来搜索最短路径的解是比较合适的，比如求最少步数的解，最少交换次数的解。因为bfs搜索过程中遇到的解一定是离最初位置最近的，所以遇到一个解，一定就是最优解，此时搜索算法可以终止，而如果用dfs，会搜一些其他的位置，需要搜很多次，然后还要一个东西来记录这次找的位置，之后找到的还要和这次找到的进行比较，这样就比较麻烦。

• DFS适合搜索全部的解。因为要搜索全部的解，在记录路径的时候也会简单一点，而BFS搜索过程中，遇到离根最近的解，并没有什么用，也必须遍历完整棵搜索树。

举个典型例子，如下图，灰色代表墙壁，绿色代表起点，红色代表终点，规定每次只能走一步，且只能往下或右走。求一条绿色到红色的最短路径。

图片转自网络

对于上面的问题，BFS 和 DFS 都可以求出结果，它们的区别就是在复杂度上存在差异。我可以先告诉你，该题 BFS 是较佳算法。

所以我们可以总结一下DFS和BFS的应用方向:

BFS 常用于找单一的最短路线，它的特点是 "搜到就是最优解"，而 DFS 用于找所有解的问题，它的空间效率高，而且找到的不一定是最优解，必须记录并完成整个搜索，故一般情况下，深搜需要非常高效的剪枝（剪枝的概念请百度）。