刷题笔记57——LeetCode课程表I、II（拓扑排序）

• 拓扑序：如果图中从 v 到 w 有一条有向路径，则 v 一定排在 w 之前。满足此条件的顶点序列称为一个拓扑序，这个过程就叫拓扑排序。AOV如果有合理的拓扑序，必定是有向无环图。

01 课程表 I

LeetCode207

题目描述

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 1:

输入: 2, [[1,0]] 
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

示例 2:

输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。

说明:

1. 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
2. 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

提示:

1. 这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
2. 通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
3. 拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

解答

BFS 思想：

• 遍历所有匹配，记录每个顶点对应的连接顶点到一个二维数组 graph 中。再用一个一维数组 indegree 来记录每个顶点的入度数。
• 使用一个队列来存放所有入度数为 0 的顶点。然后遍历队列，找到队首表示的那个入度数为 0 的顶点连接的顶点，把它的入度数减1，如果减到 0，那么把这个顶点也放到队列中
• 把队列中入度数为 0 的顶点都 pop 出来后，看 indegree 中是否还存在入度数为 0 的顶点，如果还有不为 0 的顶点，那么返回 false

class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {        
        vector<vector<int>> graph(numCourses, vector<int>());
        vector<int> Indegree(numCourses, 0);    // 顶点的入度
        
        for (auto a : prerequisites) {
            int from = a[1];
            int to = a[0];
            graph[from].push_back(to);
            Indegree[to]++;
        }
        
        queue<int> q;   // 存放所有入度为0的顶点
        for (int i = 0; i < Indegree.size(); ++i) {
            if (Indegree[i] == 0)
                q.push(i);
        }       
        
        while (!q.empty()) {
            int tmp = q.front();
            q.pop();
            // 遍历所有入度为0的顶点的连接点
            for (auto a : graph[tmp]) {
                --Indegree[a];  // 到达了一个连接顶点，入度减1
                if (Indegree[a] == 0)   // 当入度减少到0，把这个顶点加入队列
                    q.push(a);
            }
        }
        
        for (int i = 0; i < Indegree.size(); ++i) {
            if (Indegree[i] != 0)
                return false;
        }
        
        return true;
    }
};

02 课程表 II

LeetCode210

题目描述

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。

可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。

示例 1:

输入: 2, [[1,0]] 
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

示例 2:

输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
     因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

说明:

• 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
• 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

解答

• 和 课程表 I 一样的思路，只要把先选的课（入度为0）存起来就行了

class Solution {
public:
    vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<vector<int>> graph(numCourses, vector<int>());
        vector<int> indegree(numCourses, 0);
        
        for (auto a : prerequisites) {
            int from = a[1];
            int to = a[0];
            graph[from].push_back(to);
            indegree[to]++;
        }
        
        queue<int> q;
        for (int i = 0; i < indegree.size(); ++i) {
            if (indegree[i] == 0)
                q.push(i);
        }
        
        vector<int> res;
        while (!q.empty()) {
            int tmp = q.front();
            q.pop();
            
            res.push_back(tmp);
            
            for (auto a : graph[tmp]) {
                --indegree[a];
                if (indegree[a] == 0)
                    q.push(a);
            }
        }
        
        bool flag = true;
        for (int i = 0; i < indegree.size(); ++i) {
            if (indegree[i] != 0) {
                flag = false;
                break;
            }                
        }
        
        return flag ? res : vector<int>();
    }
};