CJOJ 1275【HAOI2006】旅行

旅行

Description

Z小镇是一个景色宜人的地方，吸引来自各地观光客来此旅游观光。Z小镇附近共有N个景点（编号为1，2，3...N），这些景点被M条道路连接着，所有道路都是双向的，两个景点之间可能有多条道路连接着。也许是为了保护该地的旅游资源，Z小镇有个奇怪的规定，就是对于一条给定的公路Ri，任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。速度变化太快使得游客们很不舒服，因此从一个景点前往另一个景点的时候，大家都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线，也就是所谓最舒适路线。

Input

第一行包括两个整数： N 和 M
接下来的M行每行包含三个正整数： x,y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s,t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

Output

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

Sample Input

样例1：
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
样例2：
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
样例3：
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

Sample Output

样例1：
IMPOSSIBLE
样例2：
5/4
样例3：
2

Hint

0＜N＜=500;
0＜M＜=5000;

Source

HAOI2006

Solution

并查集

将每条边按速度从小到大排序，然后枚举起边，从起边开始并集，如果加入这条边后起点、终点在一个集合里面（路是通的），那么这一条边就是在该起边下速度最大的边，然后从这条边开始倒搜，类似的找到最小边（注意一定要找一边，因为可能去掉某一些正推时选的边，也能使终点和起点联通，而去掉这些边后，最小速度才能尽可能大，从而使比值更优），然后更新起边是最小边的下一条边（最小边到之前起边之间的边显然是无用边），比较每一次起边时的比值，更新答案

对于不通路的情况：没有边能够在当前起边的情况下，使起、终点相同；但需注意如果二者不在同一集合有两种可能：当前起边不符合但之前有起边符合，或从始至终就没有起边符合.但只有第二种情况需要输出无解

Code

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

Summary

考试的时候写了一个暴力搜索，连样例２都过不了，表示不看题解绝对想不到并查集……