Gym101482 C - Cent Savings 题解（简单DP）

题意：给你n个商品的价格，然后你可以把它最多分成d各部分，每一部分价格总和和需要四舍五入，求最小花费。

思路：DP，用 DP[i][j] 表示前 i 个商品分成 j 部分的最优解，预处理所有的 dp[i][1] 推出dp方程为：

            dp[i][j]=min(manage(dp[i-1][j-1])+p[i], dp[i][j]);

            dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+p[i], dp[i][j]);

需注意：每一次增加新的区间时，需要将前面的区间全部四舍五入处理，但是新的区间不需要。

两个式子写在一起会导致答案错误，因为数组从1开始，所以需要分开判断。

code：

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

//DP //DP[i][j]表示前i个商品分成j份可以获得的最少花费 //预处理DP[i][1] //每种物品只有选或者不选两种 //DP方程：DP[i][j]=min(DP[i-1][j-1]+p[i], DP[i][j]) #include #define maxn 2000 + 5 #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; int dp[maxn][25]; int p[maxn]; int sum[maxn]; int n, d; int manage(int x) { if(x%10>=5) x=(x/10+1)*10; else x=x/10*10; return x; } int main() { cin >> n >> d; d++; for(int i=1; i<=n; i++) cin >> p[i]; //dp[0][0]=0;dp[1][1]=manage(p[0]);dp[2][1]=manage(p[0]+p[1]);dp[2][2]=manage(p[0]+p[1]) sum[1]=p[1]; for(int i=2; i<=n; i++) { sum[i]=sum[i-1]+p[i]; } memset(dp, 0x3f, sizeof(dp)); for(int i=1; i<=n; i++) { dp[i][1]=sum[i]; } for(int i=1; i<=n; i++) { for(int j=1; j<=i && j<=d; j++) { //添加新组时，将前面的组四舍五入 //dp[i][j] = min(manage(dp[i - 1][j - 1]) + p[i], dp[i - 1][j] + p[i]); //printf("dp[%d][%d]=%d\n",i,j,dp[i][j]); dp[i][j] = min(dp[i][j], manage(dp[i - 1][j - 1]) + p[i]); dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j] + p[i]); } } int res=inf; for(int i=1; i<=d; i++) { res=min(res, manage(dp[n][i])); } cout << res << endl; return 0; }