求和最大的子矩阵

问题是，给定一个矩阵，求和最大的子矩阵。比如，下面的矩阵：

和最大的是蓝线框对应的矩阵（和为29）。

解决思路为，把矩阵每行的值累加到一个一维数组上面，然后去求那个一维数组里面和最大的连续子数组。

如果使用 kadane算法，时间复杂度为 O(n^3).

实现如下：

//#include 
#include 

struct max_array
{
	int start;
	int end;
	int value;
};

struct max_array kadane(int *data, int length)
{
	int max_sum =  1 << (sizeof(int) * 8 - 1);
	int sum = 0;
	int i;
	int j = 0;
	int start =0, end = 0;
	for(i = 0; i < length; i++)
	{
		sum += data[i];
		if(sum > max_sum)
		{
			max_sum = sum;
			start = j;
			end = i;
		}
		if(sum < 0)
		{
			j = i + 1;
			sum = 0;
		}
	}
	
	struct max_array max= {start, end, max_sum};
	return max;
}


struct max_matrix
{
	int top;
	int left;
	int right;
	int bottom;
	int value;
};

#define MAX_COL_SIZE	 100

struct max_matrix find_max_matrix(int *data, int row, int col)
{
	int i, j;
//	int tmp_row[MAX_COL_SIZE];
	int *tmp_row = malloc(row * sizeof(int));
	for(i = 0; i < row; i++)
	{
		tmp_row[i] = 0;
	}
	struct max_matrix submatrix;
	submatrix.value = 1 << (sizeof(int) * 8 - 1);
	for(i = 0; i < col; i++)
	{
		int t;		
		for(t = 0; t < row; t++)
		{
			tmp_row[t] = 0;
		}		
		for(j = i; j < col; j++)
		{
			int k;
			for(k = 0; k < row; k++)
			{
				tmp_row[k] += *(data + col * k + j);//  data[k][j];
			}

			struct max_array maxarray = kadane(tmp_row, col);
			if(maxarray.value > submatrix.value)
			{
				submatrix.value = maxarray.value;
				submatrix.top = maxarray.start;
				submatrix.bottom = maxarray.end;
				submatrix.left = i;
				submatrix.right = j;
			}
		}
	}

	free(tmp_row);
	return submatrix;
}


int main(int argc, char **argv)
{
	int data[][5] = 
	{
		{1, 2, -1, -4, -20},
		{-8, -3, 4, 2, 1},
		{3, 8, 10, 1, 3},
		{-4, -1, 1, 7, -6}
	};
	struct max_matrix max = find_max_matrix((int *)data, 4, 5 );
	return 0;
}

References:

1. http://www.geeksforgeeks.org/dynamic-programming-set-27-max-sum-rectangle-in-a-2d-matrix/