傅里叶热传导定律【Fourier's Law of Heat Conduction】

傅里叶热传导定律

Fourier’s Law of Heat Conduction

热通量Heat Flux 表达式

qq=−k∇T q q = − k ∇ T

其中

qq q q 是单位面积上的热通量， W⋅m−2 W · m − 2 ,
k k 是材料的热传导系数， W⋅m−1⋅K−1 W · m − 1 · K − 1 ,
∇T ∇ T 是温度梯度， K⋅m−1 K · m − 1 .

qx q x 物理的意义：在x方向上单位面积的热通量，可以表达为

qx=−kdTdx q x = − k d T d x

其中
k k 是材料的热传导系数， W⋅m−1⋅K−1 W · m − 1 · K − 1 ,
T T 是物体的温度, K K
x x 是长度, m m

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1.直角坐标系( x,y,z x , y , z )

直角坐标系Cartesian coordinates (  x,y,z   x,y,z  ):	NO.
qx=−k∂T∂x q x = − k ∂ T ∂ x	1-1
qy=−k∂T∂y q y = − k ∂ T ∂ y	1-2
qz=−k∂T∂z q z = − k ∂ T ∂ z	1-3

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2.圆柱坐标系（ r,θ,z r , θ , z )

圆柱坐标系Cylindrical coordinates coordinates ( r, θ, z  r,  θ , z  ):	NO.
qr=−k∂T∂r q r = − k ∂ T ∂ r	2-1
qθ=−k1r∂T∂θ q θ = − k 1 r ∂ T ∂ θ	2-2
qz=−k∂T∂z q z = − k ∂ T ∂ z	2-3

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3.球坐标系（ r,θ,ϕ r , θ , ϕ )

球坐标系Spherical coordinates（ r, θ, ϕ  r,  θ ,  ϕ   ):	NO.
qr=−k∂T∂r q r = − k ∂ T ∂ r	3-1
qθ=−k1r∂T∂θ q θ = − k 1 r ∂ T ∂ θ	3-2
qϕ=−k1rsinθ∂T∂θ q ϕ = − k 1 r s i n θ ∂ T ∂ θ	3-3

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参考文献

1. R. Byron Bird, Warren E. stewart, Edwin N. Lightfoot.* Transport phenomena:Revised second edition* John Wiely &Sons, Inc.