流体传热方程【Heat Transfer Equation】

流体传热方程

Equation of Energy in terms of qq q q

控制方程表达通式：

ρC^pDTDt=−∇⋅qq−∂lnρ∂lnTDpDt−ττ:∇vv ρ C ^ p D T D t = − ∇ ⋅ q q − ∂ l n ρ ∂ l n T D p D t − τ τ : ∇ v v

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1.直角坐标系( x,y,z x , y , z )

直角坐标系Cartesian coordinates (  x,y,z   x,y,z  ):	NO.
ρC^p(∂T∂t+vx∂T∂x+vy∂T∂y+vz∂T∂z)=−[∂qx∂x+∂qy∂y+∂qz∂z]−(∂lnρ∂lnT)pDpDt−ττ:∇vv ρ C ^ p ( ∂ T ∂ t + v x ∂ T ∂ x + v y ∂ T ∂ y + v z ∂ T ∂ z ) = − [ ∂ q x ∂ x + ∂ q y ∂ y + ∂ q z ∂ z ] − ( ∂ l n ρ ∂ l n T ) p D p D t − τ τ : ∇ v v	1-1

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2.圆柱坐标系（ r,θ,z r , θ , z )

圆柱坐标系Cylindrical coordinates coordinates ( r, θ, z  r,  θ , z  ):	NO.
ρC^p(∂T∂t+vr∂T∂r+vθr∂T∂θ+vz∂T∂z)=−[1r∂∂r(rqr)+1r∂qθ∂θ+∂qz∂z]−(∂lnρ∂lnT)pDpDt−ττ:∇vv ρ C ^ p ( ∂ T ∂ t + v r ∂ T ∂ r + v θ r ∂ T ∂ θ + v z ∂ T ∂ z ) = − [ 1 r ∂ ∂ r ( r q r ) + 1 r ∂ q θ ∂ θ + ∂ q z ∂ z ] − ( ∂ l n ρ ∂ l n T ) p D p D t − τ τ : ∇ v v	2-1

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3.球坐标系（ r,θ,ϕ r , θ , ϕ )

球坐标系Spherical coordinates（ r, θ, ϕ  r,  θ ,  ϕ   ):	NO.
ρC^p(∂T∂t+vr∂T∂r+vθr∂T∂θ+vϕrsinθ∂T∂ϕ)=−[1r2∂∂r(r2qr)+1rsinθ∂∂θ(qθsinθ)+1rsinθ∂qϕ∂ϕ]−(∂lnρ∂lnT)pDpDt−ττ:∇vv ρ C ^ p ( ∂ T ∂ t + v r ∂ T ∂ r + v θ r ∂ T ∂ θ + v ϕ r s i n θ ∂ T ∂ ϕ ) = − [ 1 r 2 ∂ ∂ r ( r 2 q r ) + 1 r s i n θ ∂ ∂ θ ( q θ s i n θ ) + 1 r s i n θ ∂ q ϕ ∂ ϕ ] − ( ∂ l n ρ ∂ l n T ) p D p D t − τ τ : ∇ v v	3-1

注：黏度耗散项 （−ττ:∇vv） （ − τ τ : ∇ v v ） 很小，可以被忽略，除非速度的梯度非常大。另外对于恒定密度的流体 ∂lnρ∂lnT ∂ l n ρ ∂ l n T 项等于零。

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参考文献

1. R. Byron Bird, Warren E. stewart, Edwin N. Lightfoot.* Transport phenomena:Revised second edition* John Wiely &Sons, Inc.