[BZOJ1052][HAOI2007]覆盖问题（二分+dfs）

题目描述

传送门

题解

可以发现一个非常重要的性质：如果我们确定了在一定范围内有一些点，然后用边长为常数k（<边界范围）的三个正方形去覆盖它们的话，如果有合法的方案，那么一定存在至少一个正方形，它的两条边分别卡在两个边界上。
这个性质非常容易证明。因为如果确定是上下左右的边界，那么每一个边界上至少有一个点需要去覆盖。然而我们只有三个正方形，若想要覆盖这四个点，一定存在一个正方形覆盖了两个点，那么它就一定卡在两个边界上。如果正方形数少的话就更显然了。
这好像就是个贪心…
这样的话二分出一个答案k，然后dfs判断。dfs每一次放一个正方形，枚举它卡着当前区域的哪两个边界即可。

代码

#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 20005
#define LL long long

const LL inf=2e9;
int n;
LL ans;
struct hp{LL x,y;}squ[N];
int vis[N];

bool check()
{
    for (int i=1;i<=n;++i)
        if (!vis[i]) return false;
    return true;
}
bool dfs(LL k,int dep)
{
    if (dep==4) return check();
    LL mxx=-inf,mxy=-inf,mnx=inf,mny=inf;bool flag=false;
    if (check()) return true;
    for (int i=1;i<=n;++i)
        if (!vis[i]) mxx=max(mxx,squ[i].x),mxy=max(mxy,squ[i].y),mnx=min(mnx,squ[i].x),mny=min(mny,squ[i].y);
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        if (vis[i]==dep) vis[i]=0;
        if (!vis[i]&&squ[i].x<=mnx+k&&squ[i].y<=mny+k) vis[i]=dep;
    }
    flag=dfs(k,dep+1);
    if (flag)
    {
        for (int i=1;i<=n;++i)
            if (vis[i]==dep) vis[i]=0;
        return true;
    }
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        if (vis[i]==dep) vis[i]=0;
        if (!vis[i]&&squ[i].x<=mnx+k&&squ[i].y>=mxy-k) vis[i]=dep;
    }
    flag=dfs(k,dep+1);
    if (flag)
    {
        for (int i=1;i<=n;++i)
            if (vis[i]==dep) vis[i]=0;
        return true;
    }
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        if (vis[i]==dep) vis[i]=0;
        if (!vis[i]&&squ[i].x>=mxx-k&&squ[i].y<=mny+k) vis[i]=dep;
    }
    flag=dfs(k,dep+1);
    if (flag)
    {
        for (int i=1;i<=n;++i)
            if (vis[i]==dep) vis[i]=0;
        return true;
    }
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        if (vis[i]==dep) vis[i]=0;
        if (!vis[i]&&squ[i].x>=mxx-k&&squ[i].y>=mxy-k) vis[i]=dep;
    }
    flag=dfs(k,dep+1);
    if (flag)
    {
        for (int i=1;i<=n;++i)
            if (vis[i]==dep) vis[i]=0;
        return true;
    }
    for (int i=1;i<=n;++i)
        if (vis[i]==dep) vis[i]=0;
    return false;
}
LL find()
{
    LL l=1,r=inf,mid,ans;
    while (l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if (dfs(mid,1)) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld%lld",&squ[i].x,&squ[i].y);
    ans=find();
    printf("%lld\n",ans);
}


总结

①不要光分析一些没有用的性质，要多想想那些性质可以帮助算法的实现。