OI竞赛中手工栈的书写
引言
在某些算法中，尤其是树、图、数据结构相关的算法，会牵扯到大量的递归。在绝大部分的OI竞赛中（NOIP、NOI等），递归所占用的栈空间限制为内存限制，换句话说，就是一般只要你不MLE就不会爆栈。
但是SDOI历年使用Windows+Cena评测，这个古老的评测系统递归的栈空间有限，经常递归到3w+就会爆栈，也就是说，如果你想遍历一条10w级别的树链是不可能的。
所以SDOI的选手们就开始写手工栈这个东西。。什么是手工栈呢？其实就是根据递归的原理用一个栈代替递归的栈空间，然后进行的操作什么的是不变的。本文将给出一些常用算法手工栈的书写。
概述
手工栈的主要部分和大体写法如下：
1、stack：手工栈。“手工栈”实际上就是这个数组，作为一个栈存储的是当前遍历到的所有点，模拟递归的过程。某一个点在栈内说明它并没有利用完成，某一个点已经出栈说明其所有的信息都已经利用过了。
2、cur：当前弧。数据结构中存储边的最常用方法是nxt数组（链表），而cur表示的就是这个点当前已经遍历到了它的哪一条边。会isap的同学可以发现这个和isap的当前弧是差不多的。
3、use：标记数组。有时需要用有时不需要用。有的递归过程在某一个点第一次遍历到的时候需要记录一些信息（比如dfs序等），这个时候就需要用到标记数组判断当前点是否是第一次遍历到。
算法流程：
1、将第一个点入栈
2、只要栈非空就一直访问栈顶
3、当栈顶的点所有信息都已经被利用就弹栈
注意：需要统计信息的时刻无非：某个点入栈、某个点第一次被访问、某个点出栈，在相对应的时刻统计信息就行了。
代码可以参考下文
树链剖分+dfs序
例题：BZOJ4034
就是一道链剖+dfs序裸题
在树链剖分和dfs序相关算法中，预处理会遍历整棵树，记录一些信息：父亲、重儿子、链顶、dfs序等。。
递归写法
void dfs_1(int x,int fa)
{
father[x]=fa;size[x]=1;h[x]=h[fa]+1;
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
if (v[i]!=fa)
{
dfs_1(v[i],x);
size[x]+=size[v[i]];
if (size[v[i]]>size[son[x]]) son[x]=v[i];
}
}
void dfs_2(int x,int fa)
{
if (son[fa]==x) top[x]=top[fa];
else top[x]=x;
in[x]=++dfs_clock;num[dfs_clock]=a[x];
if (son[x]) dfs_2(son[x],x);
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
if (v[i]!=fa&&v[i]!=son[x])
dfs_2(v[i],x);
out[x]=dfs_clock;
}手工栈写法
void dfs_1()
{
int tmp=0;stack[++tmp]=1;
size[1]=1;h[1]=1;
for (int i=1;i<=n;++i) cur[i]=point[i];
while (tmp)
{
int x=stack[tmp];
while (cur[x]&&v[cur[x]]==father[x]) cur[x]=nxt[cur[x]];
if (!cur[x])
{
--tmp;
if (father[x])
{
size[father[x]]+=size[x];
if (size[x]>size[son[father[x]]]) son[father[x]]=x;
}
continue;
}
int vt=v[cur[x]];stack[++tmp]=vt;
father[vt]=x;size[vt]=1;h[vt]=h[x]+1;
cur[x]=nxt[cur[x]];
}
}
void dfs_2()
{
int tmp=0;stack[++tmp]=1;
top[1]=1;in[1]=++dfs_clock;num[dfs_clock]=a[1];
for (int i=1;i<=n;++i) cur[i]=point[i];
while (tmp)
{
int x=stack[tmp];
if (!use[x])
{
use[x]=1;
if (son[x])
{
int vt=son[x];
top[vt]=top[x];in[vt]=++dfs_clock;num[dfs_clock]=a[vt];
stack[++tmp]=vt;
}
continue;
}
while (cur[x]&&(v[cur[x]]==father[x]||v[cur[x]]==son[x])) cur[x]=nxt[cur[x]];
if (!cur[x])
{
--tmp;
out[x]=dfs_clock;
continue;
}
int vt=v[cur[x]];stack[++tmp]=vt;
top[vt]=vt;in[vt]=++dfs_clock;num[dfs_clock]=a[vt];
cur[x]=nxt[cur[x]];
}
}完整代码 戳这里
Tarjan
例题 BZOJ1051
如果要是出题人出一条链来卡你的话也是会爆栈的。。
主要是tarjan本来就需要用栈好烦啊
递归写法
void tarjan(int x)
{
dfn[x]=low[x]=++dfs_clock;vis[x]=1;st[++t]=x;
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
if (!dfn[v[i]])
{
tarjan(v[i]);
low[x]=min(low[x],low[v[i]]);
}
else if (vis[v[i]])
low[x]=min(low[x],dfn[v[i]]);
if (dfn[x]==low[x])
{
int now=0;++scc;
while (now!=x)
{
now=st[t--];
belong[now]=scc;
++cnt[scc];
vis[now]=0;
}
}
}手工栈写法
void tarjan(int x)
{
int tmp=0;t=0;stack[++tmp]=x;
dfn[x]=low[x]=++dfs_clock;vis[x]=1;st[++t]=x;cur[x]=point[x];
while (tmp)
{
int x=stack[tmp];
if (!cur[x])
{
--tmp;
if (dfn[x]==low[x])
{
int now=0;++scc;
while (now!=x)
{
now=st[t--];
belong[now]=scc;
++cnt[scc];
vis[now]=0;
}
}
if (father[x]) low[father[x]]=min(low[father[x]],low[x]);
continue;
}
int vt=v[cur[x]];
if (!dfn[vt])
{
stack[++tmp]=vt;st[++t]=vt;
dfn[vt]=low[vt]=++dfs_clock;
father[vt]=x;vis[vt]=1;
cur[vt]=point[vt];
}
else if (vis[vt]) low[x]=min(low[x],dfn[vt]);
cur[x]=nxt[cur[x]];
}
}完整代码 戳这里
二分图匹配
例题 BZOJ1854
这种需要返回参数的东西有点GG，自己YY了一个有点麻烦的写法。。。
递归写法
bool find(int x,int k)
{
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
if (vis[v[i]]!=k)
{
vis[v[i]]=k;
if (!belong[v[i]]||find(belong[v[i]],k))
{
belong[v[i]]=x;
return true;
}
}
return false;
}手工栈写法
void find(int x,int k)
{
int top=0;stack[++top]=x;
cur[x]=point[x];
while (top)
{
int x=stack[top];
if (flag[belong[v[cur[x]]]]==k)
{
belong[v[cur[x]]]=x;
flag[x]=k;
--top;
continue;
}
while (cur[x]&&vis[v[cur[x]]]==k) cur[x]=nxt[cur[x]];
if (!cur[x])
{
--top;
continue;
}
int vt=v[cur[x]];
vis[vt]=k;
if (!belong[vt])
{
belong[vt]=x;
flag[x]=k;
--top;
continue;
}
cur[belong[vt]]=point[belong[vt]];
stack[++top]=belong[vt];
}
}完整代码 戳这里
点分治
感觉点分写手工栈最蛋疼啊。。递归的次数太多要写3次。。