莫队算法(知识整理+板子总结)

思路来源

https://blog.csdn.net/zzti_xiaowei/article/details/84769967（里面还有几篇不错的莫队讲稿）

https://blog.csdn.net/thy_asdf/article/details/47373113

http://foreseeable97.logdown.com/posts/158522-233333（莫队讲稿）

知识点

莫队是一种优雅的暴力，由前清华集训队队长莫涛发明

基于分块思想，且[l,r]的答案向[l,r+1],[l,r-1],[l-1,r],[l+1,r]四个相邻状态任意一个转移都是O(1)的

离线思想，将读入排序，按sqrt(n)分块，每sqrt(n)个为一块

排序时，将左端点块号相同的询问放在一个块里，右端点按单增排

对于每个块内相邻的两个询问，每次左右端点移动不会超过根号n，是O(sqrt(n))

块与块间相邻的两个询问，每次左右端点移动不会超过2倍根号n，也是O(sqrt(n))

试想以长度x为一块，[1,x][x+1,2x]，最坏就是[1,1]->[2x,2x]

因此，对于m个询问，复杂度为O(msqrt(n))

 

本来可以通过将[l,r]转化为平面坐标(l,r)，通过求曼哈顿最小生成树使得转移和最小，

但是，最坏情况下，曼哈顿最小生成树的复杂度和莫队分块的复杂度是一样的，

相比之下，莫队还好写，所以往往采用莫队算法来写

实现时，分块和下标移动套板子，魔改add函数即可

例题

以bzoj2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)为例

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5e4+10;
int n,m,l,r;
int col[maxn];
int pos[maxn];//pos[i]代表i下标所在的块号
ll now[maxn];//now[i]代表颜色i有几只袜子 
ll res,len,dom,g;
int sz;//块的大小
ll gcd(ll a,ll b)
{
	return b?gcd(b,a%b):a;
}
struct node
{
	int l,r,id;
	ll ans;
}e[maxn];
bool cmp1(node a,node b)
{
	if(pos[a.l]==pos[b.l])return a.re[i].r;r--)add(r,-1);
			for(;le[i].l;l--)add(l-1,1);
			e[i].ans=res;
		}
		sort(e+1,e+m+1,cmp2);
		for(int i=1;i<=m;++i)
		{
			len=(e[i].r-e[i].l+1);
			dom=len*(len-1);
			g=gcd(e[i].ans,dom);
			e[i].ans/=g;
			dom/=g;
			printf("%lld/%lld\n",e[i].ans,dom);
		}
	}
	return 0;
}