【bzoj1284】树的计树(组合数学+prufer数列)

一个有n个结点的树，设它的结点分别为v1, v2, …, vn，已知第i个结点vi的度数为di，问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n，d1, d2, …, dn，编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。

Input
第一行是一个正整数n，表示树有n个结点。第二行有n个数，第i个数表示di，即树的第i个结点的度数。其中1<=n<=150，输入数据保证满足条件的树不超过10^17个。

Output
输出满足条件的树有多少棵。

Sample Input
4
2 1 2 1
Sample Output
2
解法： 这里需要知道一个叫Prüfer序列的东西，这个是把一颗有点标号的数映射到一个长度为n-2的序列，且正反是可以相互推出的。那么找多少个不同的树实际上就是找有多少个不同的序列。假设没有每个点的度数限制，那么答案就是 nn−2 n n − 2 ,但是每个点有度数限制，实际上就是表明了这个点在这序列需要出现 di−1 d i − 1 次。根据组合数学的知识这就是多重集合的排列问题。
且必须满足 ∑ni=1di−1=n−2 ∑ i = 1 n d i − 1 = n − 2 (显然叶子节点必然不会出现在序列里
代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
#define maxn 150
using namespace std;
int n;
int d[205];
bool isP[maxn];
int prime[maxn];
int e[maxn];
int cnt;
void init()
{
    for(int i=2;iif(!isP[i])prime[cnt++]=i;
        for(int j=0;jtrue;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}
void _fill(int x,int on)
{
    for(int i=0;iwhile(x%prime[i]==0)
        {
            e[i]+=on;
            x/=prime[i];
        }
        if(x==1)break;
    }
}
ll P(ll a,ll b)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans*=a;
        a*=a;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    //for(int i=0;i
    cin>>n;
    int total=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",d+i),total+=d[i]>1?d[i]-1:0;
    if(n==1)
    {
        if(d[1]==0)cout<<1<else cout<<0<return 0;
    }
    if(total!=n-2)
    {
        cout<<0<return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n-2;i++)
        _fill(i,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j1);
    }
    ll ans=1;
    for(int i=0;iif(e[i])
            ans*=P(prime[i],e[i]);
    cout<return 0;
}