CSAPP阅读笔记——第二章：信息的表示和处理

核心内容

1. 编码原则：无符号，补码，浮点
2. 溢出（无符号、补码）、精度（浮点）

一、信息存储

1. 字节：存储最小单元。程序的内存管理是在虚拟地址层面上。
2. 字长：用于指明整数和指针数据的大小。编码虚拟地址，决定虚拟地址空间大小。
3. 数据大小：编码数字的格式。其中long int 和指针的字节数是机器字长。（因为指针的值是地址，而地址长度即为机器字长）
   char(1), short(2), int(4), long long int (8), float(4), double(8)
4. 多字节对象地址：最小的地址
   字节顺序：大端（高位存储于低地址，自然的阅读方式）、小端（低位存储于低地址）。对于字符串则没有字节序之说。
5. 位运算
   （1）位向量：用于编码集合。因为位向量的布尔运算对应于集合运算。
   （2）x=x^y，y=x^y, x=x^y （隐含的中间变量x^y，因为x^y配合x或y可以获得x，y的全部信息)
   （3）掩码
   set：&0, | 1;
   get：&1, |0，^0;
   oppose：^1;
   （4）位移
   算数、逻辑左移：低位补零
   算数右移：高位补最高有效位的值——有符号整数
   逻辑右移：高位补零——无符号整数
   注：位移w很大时， 取k mod w，其中k为机器字长

二、整数的表示

1. 有符号数：通常用补码表示，最高位为负权重；无符号数：用正常二进制表示
2. 有符号和无符号的关系：——位表示不变
   （1）可能会有相同的位表示
   （2）强制类型转换时，位级存储（位表示）不变，只改变解释方式。
   （3）有符号和无符号数转换：相差2^w
   （4）一个运算数是有符号、另一个是无符号时，C语言隐式处理为无符号，会出现意想不到的错误，建议：不要使用无符号数。
   （5）扩展
   零扩展：无符号数
   符号扩展：有符号数，前面扩展若干符号位。注：从高位起，连续若干个1可以等效成一个1，数值不变。
   （6）截断：有可能改变数值，溢出的一种形式
   无符号截断：直接mod2^k（k为截断后字长）
   有符号截断：无符号截断+符号转换

三、整数运算

位级行为不变，满足结合律交换律和分配率

1. 溢出的位级行为：正常运算 + 截断
2. 无符号溢出相当于模运算，有符号溢出和无符号位级行为相同，解释结果不同。
3. 无符号加法溢出：和小于加数
   有符号加法负溢出：负变正，会截断；正溢出：正变负不会截断。
4. 补码的非：位级表现为取反加1。数字上除Tmin的非是本身外，其它数的非即为相反数。
5. 乘法的实现：位移（乘以2的幂次方）+加/减法

6. 整数除法——除以2的幂（结果均为舍小数部分，留整数部分）
   （1）无符号：逻辑右移，向下取整
   （2）有符号：商为负数时，结果表现为向上取整。实现时：先偏置，再向下取整。
   7. 算数溢出检测：加法——和小于加数；减法——加法检测逆过程，注意Tmin单独检测；乘法——用除法检测或利用截断和扩展，如下：

   long long unsigned c = a * b;
   unsigned d = (unsigned) c;
   if( d ! = c) Overflow;
   

7. 容易出问题的地方：
   （1）int和unsigned之间的转换
   （2）正负不对称
   （3）算数溢出

四、浮点数

1. IEEE标准：符号、尾数、阶码
2. 数值分布不均匀，靠近零的分布密
3. 规格化、非规格化（接近于0）、特殊值（无穷、不定值）
4. 浮点数和整数之间的对应关系和强制类型转化：
   int->double or float->double：无影响
   int->float：数字会被舍入
   double->float：数字会溢出或舍入
   float->int or double->int： 数字会向零舍入
5. 浮点运算不具有结合性和分配性（可能溢出而丢失信息）