【算法笔记】贪心法 最小生成树（Prim算法&Kruskal算法）

在算法课的时候老师讲过最小生成树，生成树的原理挺简单来着，可是要用代码实现它还是有一定难度╭(╯^╰)╮，本人学渣，没有逼迫没有学习，所以知道这个算法一直没有实现，直到前几天一道蓝桥杯历届试题拦住了我，这个题网上查了查要两次kruskal，然后翻出了算法书⊙０⊙，emmmm……算了我还是先把最小生成树两个方法先过一遍吧

最小生成树

    性质：n个节点生成的最小生成树有n-1条边 & 最小生成树里多加一条边能生成含该边的一个环

    构造方法：Prim算法 & Kruskal算法

一、Prim算法：逐个点连通的方式构造最小生成树（时间复杂度O(n*n)，适合稠密图）

    稀疏图&稠密图：有很少条边或弧（边的条数|E|远小于|V|²）的图称为稀疏图（sparse graph），反之边的条数|E|接近|V|²，称为稠密图（dense graph）。

    Prim算法是从一个点开始，在给的无向图中寻找这个点所连接的权值最小的边，并在树中连接这条边，再寻找树中节点在无向图连接的权值最小的边，找到之后要判断这条边是否会构成一个环，最小生成树中是不能出现环的。

    下图的例子：①从点1开始，权值最小的边是（1,3），权值为1，连接；②点1和点3在原始无向图中权值最小的边是（3,6），权值为4，连接；③从点1、点3和点6中权值最小的边是（6,4），权值为2连接；④在点1、3、6、4中权值最小的边是（4,1）和（3,2），权值都为5，但是（4,1）连接后会构成环，所以不能连接（4,1）；⑤再找点1、3、6、4、2中权值最小的边，连接（2,5），完成最小生成树的构造。

#include
#include
using namespace std;

int n,m;
int map[101][101];

void prim()  //最小生成树 prim算法
{
	cout<<"prim:"< 为多少？
	int closest[101];  //closest[i]存放树中哪个点到i点的边的权值最小 => 是哪个？
	bool s[101];
	s[1] = true;  //选择1为树顶
	int i,j,k;
	for(i=2;i<=n;i++)  //初始化lowcost和s
	{
		lowcost[i] = map[1][i];
		s[i] = false;
		closest[i] = 1;
	}
	int min;
	for(i=1;i>n>>m;
	int i,a,b,tem;
	memset(map,0x3f,sizeof(map));  //memset要用0x3f
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>a>>b;
		cin>>tem;
		map[a][b] = tem;
		map[b][a] = tem;
	}
	prim();
	return 0;
}

二、Kruskal算法：按权值递增的顺序选择合适的边构造最小生成树（时间复杂度O(eloge)，适合稀疏图）

    度娘说：有很少条边或弧（边的条数|E|远小于|V|²）的图称为稀疏图（sparse graph），反之边的条数|E|接近|V|²，称为稠密图（dense graph）。

    先找出权值最小的边，将两个点连接，再找权值第二小的边，判断连接这两个点是否会形成环，如果不会就连接，如果会就不连接。

    下图的例子：①权值最小边（1,3）连接；②剩下的权值最小边（4,6），判断不会形成环，连接；③剩下的权值最小边（2,5），判断不会形成环，连接；④剩下的权值最小边（3,6），判断不会形成环，连接；⑤剩下的权值最小边只有（3,2）不会形成环，连接。

    我的prim算法是看着算法书写的(#／。＼#)，Kruskal书上说用并查集和优先队列，不知道并查集的可以看我昨天做的算法笔记并查集，书上用优先队列个每条边从小到大排了顺，然后按照从小到大的顺序一个个判断连接。你们都知道啦，我学渣，虽然寒假刚看过优先队列，但是还是不会用，还要使用结构体什么的~

    下面是我自己写的Kruskal算法，每次我都要找一次最小值，点多了可能时间就会超过限制。这个方法还是昨天在学习并查集的时候，风险度量那道题学会的~

#include
#include
using namespace std;

int pre[101];
int u[101],v[101],edge[101];  //u,v分别为两个点，edge为两个点之间的边

int find(int x)
{
	int root = x;
	while(pre[root]!=root)
		root = pre[root];
	//路径压缩
	int i,j;
	i = x;
	while(pre[i]!=root)
	{
		j = i;
		i = pre[i];
		pre[j] = root;
	}
	return root;
}

void kruskal()  //最小生成树，Kruskal算法
{
	cout<<"Kruskal:"<0)
	{
		min = 10000000;
		for(i=1;i<=m;i++)  //找最小值
		{
			if(u[i] == -1||v[i] == -1)
				continue;
			if(edge[i]>n>>m;
	int i,a,b,tem;
	for(i=1;i<=n;i++)
		pre[i] = i;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>a>>b;
		cin>>tem;
		u[i] = a;
		v[i] = b;
		edge[i] = tem;
	}
	kruskal();
	return 0;
}

目前没题目，等我解决几道题再来补充ヾ(ﾟ∀ﾟゞ)