【快速幂】【矩阵快速幂】

快速幂:
一般求x的n次方,可以直接使用循环来O(n)求解,但是效率在一些题目中并不高,因此就有了快速幂这个算法。简单来说,当我们笔算123的4次方时,通常会先算123的平方再用所得的数再平方运算,而不是连续乘4次,因为相比3次乘法,2次费的时间更少一点,至少我们心理是这么觉得的,快速幂正是基于这样一种思想,代码实现如下。

int ksm(int x,int n,int mo)
{
    int ans=1;
    while(n)
    {
        if (n&1) ans=(ans*x)%mo;
        x=(x*x)%mo;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}

矩阵快速幂:
这里以求斐波那契数列为例

int jz_multi (long long x1[3][3],long long x2[3][3])
{
    long long c[3][3]={0};
    for (int i=0;i<3;i++)
    for (int j=0;j<3;j++)
    for (int k=0;k<3;k++)
    c[i][j]=(c[i][j]+(x1[i][k]*x2[k][j])%mo)%mo;

    for (int i=0;i<3;i++)
    for (int j=0;j<3;j++)
    x1[i][j]=c[i][j];
    return 0;
}
int ksm(long long x)
{
    while(x)
    {
        if (x&1) jz_multi(jz_0,jz_1);
        jz_multi(jz_1,jz_1);
        x>>=1;
    }
}

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