[CF932]E - Team Work 第二类stirling数

还是那个用下降幂替换 k k 次幂的套路。推式子：

∑i=1n(ni)ik=∑i=1n(ni)∑j=0k{nj}ij– ∑ i = 1 n ( n i ) i k = ∑ i = 1 n ( n i ) ∑ j = 0 k { n j } i j _

展开组合数：

∑i=1nn!i!(n−i)!∑j=0k{nj}i!(i−j)!=∑i=1n∑j=0k{nj}n!(n−j)!(n−jn−i) ∑ i = 1 n n ! i ! ( n − i ) ! ∑ j = 0 k { n j } i ! ( i − j ) ! = ∑ i = 1 n ∑ j = 0 k { n j } n ! ( n − j ) ! ( n − j n − i )

换个位置然后利用下组合数的性质：

=∑j=0k{nj}n!(n−j)!∑i=1n(n−jn−i)=∑j=0k{nj}nj–2n−j = ∑ j = 0 k { n j } n ! ( n − j ) ! ∑ i = 1 n ( n − j n − i ) = ∑ j = 0 k { n j } n j _ 2 n − j

直接 O(k2) O ( k 2 ) 求即可。
代码：

#include
#include
#include
#define ll long long 
using namespace std;
const int mod=1000000007;
ll n,K,S[2][5010];
ll ksm(ll a,ll b){ll r=1;for(;b;b>>=1){if(b&1)r=r*a%mod;a=a*a%mod;}return r;}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&K);
    S[1][1]=1;
    for(int i=2,v=0;i<=K;i++,v^=1)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            S[v][j]=(S[v^1][j]*j+S[v^1][j-1])%mod;
    ll ans=0,mi=1;
    for(int i=1;i<=min(K,n);i++)
    {
        mi=mi*(n-i+1)%mod;
        ans=(ans+S[K&1][i]*mi%mod*ksm(2,n-i))%mod;      
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}