[bzoj4543][POI2014]Hotel加强版【树形dp】【长链剖分】

【题目链接】
　　https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4543
【题解】
　　枚举中点的方式行不通了，需要换一种思路。
　　想办法dp一下：
　　记 f[i][j] f [ i ] [ j ] 表示以 i i 为根的子树，到 i i 距离为 j j 的点的数目。
　　 g[i][j] g [ i ] [ j ] 表示以 i i 为根的子树，在其中有多少对点可以与在子树 i i 外，且到 i i 的距离为 j j 的点组成满足题意的三元组的数目。
　　dp时：每次加入 i i 的一个儿 k k 子后，先更新答案：
　　 ans=ans+∑nj=0f[i][j]∗g[k][j+1]+∑nj=0g[i][j]∗f[k][j+1] a n s = a n s + ∑ j = 0 n f [ i ] [ j ] ∗ g [ k ] [ j + 1 ] + ∑ j = 0 n g [ i ] [ j ] ∗ f [ k ] [ j + 1 ]
　　再更新 f f 和 g g :
　　 g[i][j]=g[i][j]+f[i][j]∗f[k][j−1] g [ i ] [ j ] = g [ i ] [ j ] + f [ i ] [ j ] ∗ f [ k ] [ j − 1 ]
　　 f[i][j]=f[i][j]+f[k][j−1] f [ i ] [ j ] = f [ i ] [ j ] + f [ k ] [ j − 1 ]
　　 g[i][j]=g[i][j]+f[k][j+1] g [ i ] [ j ] = g [ i ] [ j ] + f [ k ] [ j + 1 ]
　　*注意顺序。
　　然而这样复杂度还是 O(N2) O ( N 2 ) 的，需要优化转移。
　　考虑 i i 与 son[i] s o n [ i ] 若 i i 只有一个儿子，那么 f[i][j]=f[i][j−1],g[i][j]=g[i][j+1] f [ i ] [ j ] = f [ i ] [ j − 1 ] , g [ i ] [ j ] = g [ i ] [ j + 1 ] 。
　　所以可以通过指针移动 O(1) O ( 1 ) 解决。
　　所以我们想到了一种优化方式：每个节点通过指针移动继承可以延伸最长的的儿子的答案，其他儿子暴力计算。
　　这个算法的复杂度是： ∑ni=1dep[i]−∑ni=1dep[i]−1=O(N) ∑ i = 1 n d e p [ i ] − ∑ i = 1 n d e p [ i ] − 1 = O ( N )
　　每个儿子往上转移的复杂度是 dep d e p 的，由于一个节点的深度一定是长链所指向的儿子的深度+1，所以可以省下 dep−1 d e p − 1 次转移。
　　

# include 
# define    N       1000100
# define    ll      long long
using namespace std;
int read(){
    int tmp=0, fh=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') fh=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){tmp=tmp*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return tmp*fh;
}
struct Edge{
    int data,next;
}e[N*2];
int dep[N],per[N],head[N],place,n;
ll space[N*10];
ll *f[N],*g[N],ans,*now=space+N;
void build(int u, int v){
    e[++place].data=v; e[place].next=head[u]; head[u]=place;
}
void create(int id){
    f[id]=now; now=now+dep[id]*2+1; 
    g[id]=now; now=now+dep[id]*2+1;
}
void dep_cnt(int x, int fa){
    for (int ed=head[x]; ed!=0; ed=e[ed].next)
        if (e[ed].data!=fa){
            dep_cnt(e[ed].data,x);
            if (dep[e[ed].data]>dep[per[x]])
                per[x]=e[ed].data;
        }
    dep[x]=dep[per[x]]+1;
}
void solve(int x, int fa){
    f[x][0]=1;
    if (per[x]!=0){
        f[per[x]]=f[x]+1;
        g[per[x]]=g[x]-1;
        solve(per[x],x);
        ans=ans+g[per[x]][1];
    }
    for (int ed=head[x]; ed!=0; ed=e[ed].next)
        if (e[ed].data!=fa&&e[ed].data!=per[x]){
            create(e[ed].data);
            solve(e[ed].data,x);
            int y=e[ed].data;
            for(int j=dep[y];j>=0;j--){
                if(j) ans+=f[x][j-1]*g[y][j];
                ans+=g[x][j+1]*f[y][j];
                g[x][j+1]+=f[x][j+1]*f[y][j];
            }
            for(int j=0;j<=dep[y];j++){
                if(j)   g[x][j-1]+=g[y][j];
                f[x][j+1]+=f[y][j];
            }
        }
}
int main(){
    n=read();
    for (int i=1; iint u=read(), v=read();
        build(u,v); build(v,u);
    }
    dep_cnt(1,0);
    create(1);
    solve(1,0);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}