雅克比矩阵（Jacobian Matrix）的意义

单变量情况，如果 f:R→R ,则有：

f′(x)=lim∇x→0f(x+∇x)−f(x)∇x

以一种非常有用的方式考虑 f′(x) 就是：

f(x+∇x)≈f(x)+f′(x)∇x

上述方程在n维欧式空间到m维欧式空间的映射 F:Rn→Rm 同样非常有意义：

F(x+∇x)≈F(x)+F′(x)∇x

• 其中 F′(x) 就是函数在一点 x 的导数也就是Jacobian矩阵 JF(x)
• x∈Rn , F(x)∈Rm , JF(x) 为 m×n ：可见上式完成了不同维度空间的线性映射
• 其重要意义在于它表现了一个多变数向量函数的最佳线性逼近
• 雅可比矩阵类似于单变数函数的导数
• Jacobian矩阵 JF(x) 允许我们通过线性函数（affine function）估计一个函数 F locally