Eigen基础教程

Matrix Class

1. 定义矩阵：使用Matrix来定义矩阵。实际使用时，如果矩阵是4x4或更小的，则可以直接使用特定的方阵，如Matrix4f (typedef Matrix Matrix4f)，否则使用MatrixXd。
2. 向量: Eigen中向量也是矩阵，包括行向量Vector (typedef Matrix' Vector3f)和列向量RowVector ('typedef Matrix RowVector3f)。
3. Dynamic Size: 即动态尺寸，如typedef Matrix MatrixXd，同样有VectorXd。
4. 构造函数:
   i. 默认构造函数：MatrixXd a;，这样的尺寸是0x0。
   ii. 带尺寸的（只适用于动态尺寸）: MatrixXd a(30, 15);
   iii. 用数值初始化（只适用于定长的向量）: Vector3d(4.0, 5.0, 6.0);
5. 索引: 矩阵用m(0,1), 向量用v(1)或v[1]。
6. 初始化: m << 1, 2, 3, 4;。
7. Resize: 动态尺寸的可以resize()，但是由于是开辟一块新内存，所以原来的数都变了；如果不想变，可以用conservativeResize()。同时可以用rows(), cols(), size()方法来获取尺寸信息。
8. 赋值：即用矩阵给矩阵赋值a=b，这样是深拷贝，具体实现是先将a给resize，然后再拷贝。
9. fixed size v.s. dynamic size: 16个元素(4x4)以下用fixed size。当尺寸大于32时，两种size的速度差别不明显。

矩阵、向量运算

1. 对Matrix和Vector，只能进行线性代数运算，如m1 * m2，不支持vector + scalar等运算。
2. 加减运算包括 a+b, a-b, a+=b, a-=b, -a，只支持a,b同类型。Eigen不支持隐式类型转换。
3. 标量乘除: ms, m/s, sm, m/=s。
4. 转置transpose()，共轭conjugate()(只支持复数类型，如MatrixXcf)，共轭转置adjoint()。对于转置操作，即b=a.transpose()，转置与写b同时进行，即若有a=a.transpose()，则得到的a不变，可以用transposeInPlace()方法。
5. 矩阵相乘：ab, a=b。
6. 向量点积v1.dot(v2)，叉积v1.cross(v2)（只适用于Vector3t）。
7. 各种Reduction运算：sum(), prod(), mean(), minCoeff(), maxCoeff(), trace()。

Array Class与Coefficient-Wise运算

1. Array用于general的运算，而Matrix用于线性代数运算。
2. 定义与matrix一样：Array，但是各种typedef不一样，MatrixNt是方阵，而ArrayNt是一维的，ArrayNNt是二维的，N=1,2,3,4,X。
3. 索arr(0,1)，初始化arr<<1,2,3,4;
4. Array可以与Scalar相加减，Array之间的乘法也是按系数来的，因此两个Array的尺寸必须相同。
5. abs(), sqrt(), min()都是按系数的。
6. Array与Matrix转换: Matrix不可以跟Array直接运算，需要进行转换，如mat.array()或arr.matrix()。可以用array直接给matrix赋值。如果想用matrix进行按系数的乘法，可以用m1.cwiseProduct(m2)。

Block操作

1. block()方法用法:

• 动态尺寸块：m.block(i,j,p,q)
• fixed-size block: m.block(i,j)，更快，但是p, q必须编译的时候知道。
  Eigen的速度取决于在compile time给Eigen多少信息

2. m.row(i)与m.col(j)是.block()的特例。
3. Corner related: topLeftCorner(p, q), bottomRightCorner, topRightCorner, bottomLeftCorner; topRows(q), bottomRows, leftCols, rightCols。其中p, q都可以提前，如topLeftCorner()。
4. Vector的corner related: head(n), tail(n), segment(i,n), n可提前。

Advanced 初始化

1. comma initializer: m<<1,2,3,4。尺寸必须一致。可以用vectors赋值，如v << v1, v2，也可以用block赋值，也可以对block赋值。
2. 特殊矩阵与Array：Zero()有三个变种：无参数（仅用于fixed-size），有一个参数（用于一维），有两个参数（用于二维）。同样还有Constant(scalar), Random(), Identity()（仅用于矩阵）, linSpaced(size, low, high)（等差vector）。返回的expression对象可以作为临时对象。也有成员方法setZero(), setIdentity(), setLinSpaced()。