分治归并——排序

归并排序：

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
归并过程为：比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二个有序表中的元素a[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。

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    > File Name: merge_sort.cpp
    > Author: dulun
    > Mail: [email protected]
    > Created Time: 2015年11月19日 星期四 18时48分06秒
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using namespace std;

/*
  归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。  首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。
 */

//将两个有序数组a, b合并到C中
void EXAMPL_memeryarray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{
    int i, j, k;
    i = j = k = 0;
    while(i < n && j < m){
//      依次比较两数组元素，取小的，存入c，继续
        if(a[i] < b[j]){
            c[k++] = a[i++];
        }
        else{
            c[k++] = b[j++];
        }
    }
//  将A或B中剩余元素存入c
    while(i < n){
        c[k++] = a[i++];
    }

    while(j < m){
        c[k++] = b[i++];
    }
}

/*可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。 解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序  可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。
*/


//将两个有序数组a[fist...mid],b[mid....last]合并
void mergearry(int a[], int first, int mid, int last, int tmp[])
{
    int i = first, j = mid + 1;
    int m = mid, n = last;
    int k = 0;

    while(i <=m && j <= n)
    {
        if(a[i] <= a[j]){
            tmp[k++] = a[i++];
        }
        else{
            tmp[k++] = a[j++];
        }
    }

    while(i <= m){
        tmp[k++] = a[i++];
    }
    while(j <= n){
        tmp[k++] = a[j++];
    }

    for(i = 0; i < k; i++){
        a[first + i] = tmp[i];
    }
}

void mergesort(int a[], int first, int last, int tmp[])
{
    if(first < last){
        int mid = (first + last) / 2;
        mergesort(a, first, mid , tmp);
        mergesort(a, mid+1, last, tmp);
        mergearry(a, first, mid, last, tmp);
    }
}

int main()
{
    int a[] = {1, 2, 6, 3, 9, 245, 967 , 12341234,1235124,12,35,2,31,53,46,2,435,7,425, 845, 1, 7345, 2345, 3457};
    int n = sizeof(a) / sizeof(int);
    int *p = new int[n];

    if(p == NULL)
    {
        printf("memory error!\n");
        return 0;
    }

    mergesort(a, 0, n-1, p);
    delete[] p;

    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        printf("%d ", a[i]);
    }
    return 0;
}

/*归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。*/