（**动态规划）计算字符串的相似度（字符串距离）

题目描述
对于不同的字符串，我们希望能有办法判断相似程度，我们定义了一套操作方法来把两个不相同的字符串变得相同，具体的操作方法如下：
1 修改一个字符，如把“a”替换为“b”。
2 增加一个字符，如把“abdd”变为“aebdd”。
3 删除一个字符，如把“travelling”变为“traveling”。
比如，对于“abcdefg”和“abcdef”两个字符串来说，我们认为可以通过增加和减少一个“g”的方式来达到目的。上面的两种方案，都只需要一次操作。把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离，而相似度等于“距离＋1”的倒数。也就是说，“abcdefg”和“abcdef”的距离为1，相似度为1/2=0.5.
给定任意两个字符串，你是否能写出一个算法来计算出它们的相似度呢？
 
约束：
1、PucAExpression/ PucBExpression字符串中的有效字符包括26个小写字母。
2、PucAExpression/ PucBExpression算术表达式的有效性由调用者保证;
3、超过result范围导致信息无法正确表达的，返回null。
 
输入描述:
输入两个字符串
输出描述:

输出相似度，string类型

思路：

dp[M + 1][N + 1]
dp[i][j] 的值代表的是str1[0...i-1]编辑为str2[0...j-1]的最小代价。
1）dp[0][0] = 0,表示str1空的字串编辑为str2空的字串代价为0。
2）dp[i][0] = i;
3)  dp[0][j] = j;
4)  dp[i][j]：
     dp[i][j] = dp[i -1][j] + 1;
     dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1;
     dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

import java.util.Scanner;

public class Main
{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while (scanner.hasNext())
        {
            String str1 = scanner.next();
            String str2 = scanner.next();
            int m = str1.length();
            int n = str2.length();
            int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
            dp[0][0] = 0;
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                dp[0][j] =  j;
            for (int i = 1; i <= m; i++)
                dp[i][0] = i;
            for (int i = 1; i <= m; i++)
            {
                for (int j = 1; j <= n; j++)
                {
                    if (str1.charAt(i - 1) == str2.charAt(j - 1))
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                    else
                    {
                        dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i - 1][j - 1] + 1);
                        dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i][j - 1] + 1);
                    }
                }
            }
            System.out.println("1/" + (dp[m][n] + 1));
        }
    }
}