【分治+最短路】UOJ#184【ZJOI2016】旅行者
原题地址
【题目大意】
有n条横向道路，m条纵向道路，形成了一些交点。相邻两个交点之间道路长为wij，现在给出q个询问，每次询问两个交点之间的最短路径。
n×m≤2×104,q≤105 n × m ≤ 2 × 10 4 , q ≤ 10 5
【题目分析】
我已经嗅到了分治的气息。
当然也可能是分块。
（我更喜欢前者）
【解题思路】
看到这种多个询问，n又不大的东西，第一时间想到的就是分治，显然分治里面必然是套一个最短路。
考虑如何分治，首先还是把q标号以后离线操作，考虑对于一个矩形 x∈[lx,rx] x ∈ [ l x , r x ] ， y∈[ly,ry] y ∈ [ l y , r y ] ，然后我们就要处理出S和T都在这个矩形内部的最短路，而且路径不超出这个区间。
不妨设 rx−lx>ry−ly r x − l x > r y − l y ，那么我们最优情况应当是对x进行分治，则将这个区间分成了两块，对于每个询问有两种情况：
1.起点和终点分别在两个块，显然最短路会经过mid。
2起点和终点在同一块，那么最短路可能经过mid，也可能只在子区块内，这样就可以递归到下一层。
那么对于每个块，我们就要求出到mid上所有点的最短路径，这个用dijkstra跑一下就行了。其他就交给分治处理吧。
时间复杂度 O(n1.5logn) O ( n 1.5 l o g n ) ，具体证明我不会，看这里吧
【代码】
#includefor(int j=1;j<=m;++j)
{
int x,u,v;
x=read();
u=getp(i,j);v=getp(i+1,j);
add(u,v,x);add(v,u,x);
// printf("u:%d v:%d\n",u,v);
}
}
qs=read();
for(int i=1;i<=qs;++i)
{
a[i].sx=read();a[i].sy=read();
a[i].dx=read();a[i].dy=read();
// scanf("%d%d%d%d",&a[i].sx,&a[i].sy,&a[i].dx,&a[i].dy);
a[i].id=i;ans[i]=INF;
}
/* printf("ways:\n");
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
{
int t=getp(i,j);
printf("%d:",t);
for(int p=head[t];p;p=e[p].nex)
printf("%d ",e[p].pnt);
printf("\n");
}
printf("\n\n");*/
}
/*inline void pup(int x)
{
int y=q[x],t=dis[y];
for(;x>1 && tq[x>>1]];x>>=1)
{
q[x]=q[x>>1];
ids[q[x]]=x;
}
q[x]=y;ids[y]=x;
}
inline void pud(int x)
{
int y=x<<1,z=q[x],t=dis[z];
if (yq[y|1]]q[y]])
y|=1;
while (y<=cnt && dis[q[y]]q[x]=q[y]; ids[q[x]]=x;
x=y; y<<=1;
if (yq[y|1]]q[y]])
y|=1;
}
q[x]=z;ids[z]=x;
}
inline void dij(int sta,int x,int xx,int y,int yy)
{
cnt=1;
q[1]=sta; ids[sta]=1; dis[sta]=0;
for(int i=x;i<=xx;++i)
for(int j=y;j<=yy;++j)
{
int t=getp(i,j);
if (t!=sta)
{
dis[t]=INF;
q[++cnt]=t;
ids[t]=cnt;
}
}
while (cnt)
{
int u=q[1]; q[1]=q[cnt--]; ids[q[1]]=1; pud(1);
// printf("u:%d\n",u);
for(int i=head[u];i;i=e[i].nex)
{
int v=e[i].pnt;
int px=(v-1)/m+1,py=(v-1)%m+1;
// printf("%d %d %d\n",px,py,i);
if(px>=x && px<=xx && py>=y && py<=yy && dis[u]+e[i].wfor(int i=x;i<=xx;++i)
for(int j=y;j<=yy;++j)
{
int x=getp(i,j);
printf("%d ",dis[x]);
}
printf("\n");
}*/
inline void dij(int sta,int x,int xx,int y,int yy)
{
for(int i=x;i<=xx;++i)
for(int j=y;j<=yy;++j)
dis[getp(i,j)]=INF;
dis[sta]=0;
priority_queueq;
q.push(QUQ{0,sta});
while(!q.empty())
{
int u=q.top().ids,dp=q.top().d;
q.pop();
for(int i=head[u];i;i=e[i].nex)
{
int pn=e[i].pnt;
int px=(pn-1)/m+1,py=(pn-1)%m+1;
if(px>=x && px<=xx && py>=y && py<=yy && dis[u]+e[i].wq.push(QUQ{dis[pn],pn});
}
}
}
/* for(int i=x;i<=xx;++i)
for(int j=y;j<=yy;++j)
{
int x=getp(i,j);
printf("%d ",dis[x]);
}
printf("\n");*/
}
inline void solve(int x,int xx,int y,int yy,int l,int r)
{
// printf("%d %d %d %d %d %d\n",x,xx,y,yy,l,r);
if(l>r)
return;
if(xx-x>yy-y)
{
int mid=(x+xx)>>1;
for(int i=y;i<=yy;++i)
{
dij(getp(mid,i),x,xx,y,yy);
for(int j=l;j<=r;++j)
ans[a[j].id]=min(ans[a[j].id] , dis[getp(a[j].sx,a[j].sy)] + dis[getp(a[j].dx,a[j].dy)]);
}
int j=l-1,k=r+1;
for(int i=l;i<=r;++i)
if(a[i].sxelse
if(a[i].sx>mid && a[i].dx>mid)
b[--k]=a[i];
for(int i=l;i<=j;++i)
a[i]=b[i];
solve(x,mid-1,y,yy,l,j);
for(int i=k;i<=r;++i)
a[i]=b[i];
solve(mid+1,xx,y,yy,k,r);
}
else
{
int mid=(y+yy)>>1;
for(int i=x;i<=xx;++i)
{
dij(getp(i,mid),x,xx,y,yy);
for(int j=l;j<=r;++j)
ans[a[j].id]=min(ans[a[j].id] , dis[getp(a[j].sx,a[j].sy)] + dis[getp(a[j].dx,a[j].dy)]);
}
int j=l-1,k=r+1;
for(int i=l;i<=r;++i)
if(a[i].syelse
if(a[i].sy>mid && a[i].dy>mid)
b[--k]=a[i];
for(int i=l;i<=j;++i)
a[i]=b[i];
solve(x,xx,y,mid-1,l,j);
for(int i=k;i<=r;++i)
a[i]=b[i];
solve(x,xx,mid+1,yy,k,r);
}
}
inline void print_ans()
{
for(int i=1;i<=qs;++i)
printf("%d\n",ans[i]);
}
int main()
{
freopen("UOJ184.in","r",stdin);
freopen("UOJ184.out","w",stdout);
init();
solve(1,n,1,m,1,qs);
print_ans();
return 0;
} 【总结】
这题我写挂了好久，开始用的STL的堆，然后TLE8个点（只A了2个小数据），我想不应该啊，于是手写了，但还是T。
思考良久后发现读入挂了，读入的方式貌似有点问题（居然能过两个点？？），改了还是T。
百思不得其解后，发现空间没开够。（UOJ居然是T？？，不是RE吗？？）改了以后手写和STL都过了。
后者10个点一共慢了1s左右。
但是我懒得手写啊
小错误太多了！