费马小定理
P为素数时,
二次探测原理
所以
结合起来
对于p-1,将其分解,因为p为素数,所以一定是奇数(2被特判掉了),那么p-1为偶数,
因此可以通过将p-1不断除2(直到除成奇数),将p-1分解为u*(2^k)的形式,其中u为奇数
那么,随机一个数a,计算a^u,然后不断将其平方(二次探测原理),判断是不是素数,
最后计算到a^(p-1),的时候看其是否为1(费马小定理)
这样一次判断的结果有25%概率出错,多次迭代后,出错的概率极低
如果t了,请把快速乘改成这个O(1)的
ll MMul(ll x,ll y,ll mod,ll ans = 0){
return (x * y - (long long)(x / (long double)mod * y + 1e-3) *mod + mod) % mod;
}
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+7;
ll MMul(ll a,ll b,ll mod,ll ans = 0){
for(a %= mod;b;b>>=1){
if(b&1)ans = (ans+a)%mod;
a = (a+a)%mod;
}
return ans;
}
ll MExp(ll a,ll b,ll mod,ll ans = 1){
for(a %= mod;b;b>>=1){
if(b&1)ans = MMul(ans,a,mod);
a = MMul(a,a,mod);
}
return ans;
}
bool miller_rabin(ll n,ll u = 0,int t = 0,int s = 10){
if(n == 2)return true;
if(n<2||!(n&1))return false;/// <2 || %2==0
for(t = 0,u = n-1;!(u&1);t++,u>>=1);///n-1=u*2^t
while(s--){/// s time
ll a = rand()%(n-1)+1;
ll x = MExp(a,u,n);///a^u
for(int i=0;i>t)
printf("%s\n",miller_rabin(t)?"Yes":"No");
return 0;
}
你以为这样就万无一失了嘛、太甜了,试下下面这个数、
5453613372718000129ll
怎么样、死循环了没(笑)
原因是爆long long了,把ll 定义成 无符号long long就可以了
什么,你问我这数在哪里得到的,我才不会说是在洛谷二分了几十次才搞到的、
总之过程很艰辛就是了