[UOJ128][NOI2015]软件包管理器(树链剖分+线段树)

#128. 【NOI2015】软件包管理器

Linux 用户和 OS X 用户一定对软件包管理器不会陌生。通过软件包管理器，你可以通过一行命令安装某一个软件包，然后软件包管理器会帮助你从软件源下载软件包，同时自动解决所有的依赖（即下载安装这个软件包的安装所依赖的其它软件包），完成所有的配置。Debian/Ubuntu 使用的 apt-get，Fedora/CentOS 使用的 yum，以及 OS X 下可用的 homebrew 都是优秀的软件包管理器。

你决定设计你自己的软件包管理器。不可避免地，你要解决软件包之间的依赖问题。如果软件包 A A 依赖软件包 B B ，那么安装软件包 A A 以前，必须先安装软件包 B B 。同时，如果想要卸载软件包 B B ，则必须卸载软件包 A A 。现在你已经获得了所有的软件包之间的依赖关系。而且，由于你之前的工作，除 0 0 号软件包以外，在你的管理器当中的软件包都会依赖一个且仅一个软件包，而 0 0 号软件包不依赖任何一个软件包。依赖关系不存在环（若有 m m (m≥2) ( m ≥ 2 ) 个软件包 A1,A2,A3,…,Am A 1 , A 2 , A 3 , … , A m ，其中 A1 A 1 依赖 A2 A 2 ， A2 A 2 依赖 A3 A 3 ， A3 A 3 依赖 A4 A 4 ，……， Am−1 A m − 1 依赖 Am A m ，而 Am A m 依赖 A1 A 1 ，则称这 m m 个软件包的依赖关系构成环），当然也不会有一个软件包依赖自己。

现在你要为你的软件包管理器写一个依赖解决程序。根据反馈，用户希望在安装和卸载某个软件包时，快速地知道这个操作实际上会改变多少个软件包的安装状态（即安装操作会安装多少个未安装的软件包，或卸载操作会卸载多少个已安装的软件包），你的任务就是实现这个部分。注意，安装一个已安装的软件包，或卸载一个未安装的软件包，都不会改变任何软件包的安装状态，即在此情况下，改变安装状态的软件包数为 0 0 。

输入格式

输入文件的第 1 1 行包含 1 1 个正整数 n n ，表示软件包的总数。软件包从 0 0 开始编号。

随后一行包含 n−1 n − 1 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，分别表示 1,2,3,…,n−2,n−1 1 , 2 , 3 , … , n − 2 , n − 1 号软件包依赖的软件包的编号。

接下来一行包含 1 1 个正整数 q q ，表示询问的总数。

之后 q q 行，每行 1 1 个询问。询问分为两种：

• install x x ：表示安装软件包 x x
• uninstall x x ：表示卸载软件包 x x

你需要维护每个软件包的安装状态，一开始所有的软件包都处于未安装状态。对于每个操作，你需要输出这步操作会改变多少个软件包的安装状态，随后应用这个操作（即改变你维护的安装状态）。

输出格式

输出文件包括 q q 行。

输出文件的第 i i 行输出 1 1 个整数，为第 i i 步操作中改变安装状态的软件包数。

样例一

input

7
0 0 0 1 1 5
5
install 5
install 6
uninstall 1
install 4
uninstall 0

output

3
1
3
2
3

explanation

一开始所有的软件包都处于未安装状态。

安装 5 5 号软件包，需要安装 0,1,5 0 , 1 , 5 三个软件包。

之后安装 6 6 号软件包，只需要安装 6 6 号软件包。此时安装了 0,1,5,6 0 , 1 , 5 , 6 四个软件包。

卸载 1 1 号软件包需要卸载 1,5,6 1 , 5 , 6 三个软件包。此时只有 0 0 号软件包还处于安装状态。

之后安装 4 4 号软件包，需要安装 1,4 1 , 4 两个软件包。此时 0,1,4 0 , 1 , 4 处在安装状态。

最后，卸载 0 0 号软件包会卸载所有的软件包。

样例二

input

10
0 1 2 1 3 0 0 3 2
10
install 0
install 3
uninstall 2
install 7
install 5
install 9
uninstall 9
install 4
install 1
install 9

output

1
3
2
1
3
1
1
1
0
1

样例三

见样例数据下载。

限制与约定

测试点编号	n n 的规模	q q 的规模	备注
1	n=5000 n = 5000	q=5000 q = 5000
2
3	n=100000 n = 100000	q=100000 q = 100000	数据不包含卸载操作
4
5	n=100000 n = 100000	q=100000 q = 100000	编号为 i i 的软件包所依赖的软件包编号在 [0,i−1] [ 0 , i − 1 ] 内均匀随机。 每次执行操作的软件包编号在 [0,n−1] [ 0 , n − 1 ] 内均匀随机。
6
7
8
9	n=100000 n = 100000	q=100000 q = 100000
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

时间限制： 1s 1 s

空间限制： 512MB 512 MB

思路&&分析

    这题，我们用0表示一个软件没有被下载，1表示已经被下载。这题一共有两个操作，我们很容易看出操作uninstall x是把以x为根的子树的所有已经install过的软件给卸载掉，就是把x和他子树的值全都赋为0；而操作install x则可以看做是把从根到x的路径上的所有软件包（包括x）全都给下载下来，就是对一条路径上的所有点赋值1。简要分析过后我们就可以发现这是道树剖裸题，只要用线段树维护所有的值就行了。对于答案，我们在每次修改前记录一下根的sum，然后sum与操作后根的sum的绝对值就是答案了。

Code

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
template<class T>inline void read(T &x) {
    x=0;T f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    x*=f;
}
#define rd(x) read(x)
#define r2(x,y) rd(x),rd(y)
#define r3(x,y,z) r2(x,y),rd(z)
#define r4(x,y,z,o) r2(x,y),r2(z,o)
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
#define lson ls,l,mid
#define rson rs,mid+1,r
const int maxn=1000010;
int n,q,fa[maxn],dep[maxn],tp[maxn],son[maxn],id[maxn],dfs_clock,sz[maxn];
vector<int>G[maxn];
struct Seg {
    int sum,upd;
    inline void init() {
        sum=0;
        upd=-1;
    }
}t[maxn<<2];
inline void pushup(int o) {
    t[o].sum=t[ls].sum+t[rs].sum;
}
inline void pushdown(int o,int l,int r) {
    if(t[o].upd!=-1) {
        int mid=(l+r)>>1;
        t[ls].sum=t[o].upd*(mid-l+1);
        t[rs].sum=t[o].upd*(r-mid);
        t[ls].upd=t[rs].upd=t[o].upd;
        t[o].upd=-1;
    }
}
inline void dfs1(int u) {
    sz[u]=1;
    for(unsigned i=0;iint v=G[u][i];
        if(v==fa[u])
            continue;
        fa[v]=u;
        dep[v]=dep[u]+1;
        dfs1(v);
        sz[u]+=sz[v];
        if(!son[u]||sz[son[u]]inline void dfs2(int u,int p) {
    id[u]=++dfs_clock;
    tp[u]=p;
    if(!son[u])
        return;
    dfs2(son[u],p);
    for(unsigned i=0;iint v=G[u][i];
        if(v==fa[u]||v==son[u])
            continue;
        dfs2(v,v);
    }
}
inline void build(int o,int l,int r) {
    t[o].init();
    if(l==r)
        return;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    pushup(o);
}
inline void upset(int o,int l,int r,int ql,int qr,int s) {
    pushdown(o,l,r);
    if(l==ql&&r==qr) {
        //cout<
        t[o].sum=s*(r-l+1);
        t[o].upd=s;
        //cout<
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(qr<=mid)
        upset(lson,ql,qr,s);
    else if(ql>mid)
        upset(rson,ql,qr,s);
    else {
        upset(lson,ql,mid,s);
        upset(rson,mid+1,qr,s);
    }
    pushup(o);
}
inline void subset1(int x) {
    upset(1,1,n,id[x],id[x]+sz[x]-1,0);
}
inline void subset2(int x) {
    //cout<<"Do install:"<
    while(tp[x]!=1) {
    //cout<<"Do install:"<
        upset(1,1,n,id[tp[x]],id[x],1);
        x=fa[tp[x]];
    }
    //cout<<"Do install:"<
    upset(1,1,n,1,id[x],1);
}
int main() {
    rd(n);
    for(int i=2,x;i<=n;i++) {
        rd(x);x++;
        G[x].push_back(i);
        G[i].push_back(x);
    }
    dep[1]=1;fa[1]=-1;
    dfs1(1);
    dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    /*for(int i=1;i<=n;i++)
        cout<rd(q);
    while(q--) {
        char s[100];int x;
        scanf("%s",s+1);rd(x);x++;
        int res=t[1].sum;
        if(s[1]=='u') {
            subset1(x);//cout<<"uninstall :"<
            printf("%d\n",abs(res-t[1].sum));
        }
        else {
            subset2(x);//cout<<"install :"<
            printf("%d\n",abs(res-t[1].sum));
        }
    }
}