算法题-数组中的逆序对

[编程题]数组中的逆序对
时间限制：1秒空间限制：65536K

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007
输入描述:
题目保证输入的数组中没有的相同的数字

数据范围：

对于%50的数据,size<=10^4

对于%75的数据,size<=10^5

对于%100的数据,size<=2*10^5

• 示例1

输入

1,2,3,4,5,6,7,0

输出

7

开始常使用python解,无论如何都会超时;
python - 超时

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def InversePairs(self, data):
        count = 0
        copy = []
        for i in data:
            copy.append(i)
        copy.sort()
        for i in range(len(copy)):
            count += data.index(copy[i])
            data.remove(copy[i])

        return count%1000000007

暴力求解,O(N²)的算法.嵌套循环边遍历边判断前后两数的大小,太慢了,肯定不会通过.

class Solution {
public:
    int InversePairs(vector<int> d) {
        int r = 0;
        for(int i = 0; i < d.size(); ++i){
            for(int j = 0; j < i; ++j) if(d[j] > d[i]) ++r;
        }
        return r;
    }
};

剑指offer上的思路 归并排序,我觉得我掌握的不是很好,这个题也做的不好,看了半天才理解

代码:

class Solution {
    const int number= 1000000007;
    void InversePairs(vector<int> &input, int left, int  right, int &counter) {
        if (left >=  right) return;
        int middle = left + ( right - left) / 2;
        InversePairs(input, left, middle, counter);
        InversePairs(input, middle + 1,  right, counter);
        my_Merge(input, left, middle, right, counter);
    }

    void my_Merge(vector<int>&input, int left, int middle, int right, int &counter) {
        vector<int> tmp(input.begin() + left, input.begin() + right + 1);
        int i = middle - left, j = right - left, k =  right;
        while (i >= 0 && j > middle - left) {
            if (tmp[i] > tmp[j]) {
                counter += j - middle + left;
                if (counter > number) counter %= number;
                input[k--] = tmp[i--];
            } else input[k--] = tmp[j--];
        }
        while (i >= 0) input[k--] = tmp[i--];
        while (j > middle - left) input[k--] = tmp[j--];
    }
public:
    int InversePairs(vector<int> input) {
        int counter = 0;      
        InversePairs(input, 0, input.size() - 1, counter);
        return counter;
    }
};

---

这里附上牛客大佬—rs勿忘初心 的思路解析
链接

思路分析：
看到这个题目，我们的第一反应是顺序扫描整个数组。每扫描到一个数组的时候，逐个比较该数字和它后面的数字的大小。如果后面的数字比它小，则这两个数字就组成了一个逆序对。假设数组中含有n个数字。由于每个数字都要和O(n)这个数字比较，因此这个算法的时间复杂度为O(n^2)。
我们以数组{7,5,6,4}为例来分析统计逆序对的过程。每次扫描到一个数字的时候，我们不拿ta和后面的每一个数字作比较，否则时间复杂度就是O(n^2)，因此我们可以考虑先比较两个相邻的数字。

(a) 把长度为4的数组分解成两个长度为2的子数组；
(b) 把长度为2的数组分解成两个成都为1的子数组；
(c) 把长度为1的子数组 合并、排序并统计逆序对 ；
(d) 把长度为2的子数组合并、排序，并统计逆序对；

在上图（a）和（b）中，我们先把数组分解成两个长度为2的子数组，再把这两个子数组分别拆成两个长度为1的子数组。接下来一边合并相邻的子数组，一边统计逆序对的数目。在第一对长度为1的子数组{7}、{5}中7大于5，因此（7,5）组成一个逆序对。同样在第二对长度为1的子数组{6}、{4}中也有逆序对（6,4）。由于我们已经统计了这两对子数组内部的逆序对，因此需要把这两对子数组 排序 如上图（c）所示， 以免在以后的统计过程中再重复统计。
接下来我们统计两个长度为2的子数组子数组之间的逆序对。合并子数组并统计逆序对的过程如下图如下图所示。
我们先用两个指针分别指向两个子数组的末尾，并每次比较两个指针指向的数字。如果第一个子数组中的数字大于第二个数组中的数字，则构成逆序对，并且逆序对的数目等于第二个子数组中剩余数字的个数，如下图（a）和（c）所示。如果第一个数组的数字小于或等于第二个数组中的数字，则不构成逆序对，如图b所示。每一次比较的时候，我们都把较大的数字从后面往前复制到一个辅助数组中，确保 辅助数组（记为copy） 中的数字是递增排序的。在把较大的数字复制到辅助数组之后，把对应的指针向前移动一位，接下来进行下一轮比较。

过程：先把数组分割成子数组，先统计出子数组内部的逆序对的数目，然后再统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目。在统计逆序对的过程中，还需要对数组进行排序。如果对排序算法很熟悉，我们不难发现这个过程实际上就是归并排序。参考代码如下：

他的实现：

class Solution {
public:
    int InversePairs(vector<int> data) {
       int length=data.size();
        if(length<=0)
            return 0;
       //vector copy=new vector[length];
       vector<int> copy;
       for(int i=0;ilong long count=InversePairsCore(data,copy,0,length-1);
       //delete[]copy;
       return count%1000000007;
    }
    long long InversePairsCore(vector<int> &data,vector<int> ©,int start,int end)
    {
       if(start==end)
          {
            copy[start]=data[start];
            return 0;
          }
       int length=(end-start)/2;
       long long left=InversePairsCore(copy,data,start,start+length);
       long long right=InversePairsCore(copy,data,start+length+1,end); 

       int i=start+length;
       int j=end;
       int indexcopy=end;
       long long count=0;
       while(i>=start&&j>=start+length+1)
          {
             if(data[i]>data[j])
                {
                  copy[indexcopy--]=data[i--];
                  count=count+j-start-length;          //count=count+j-(start+length+1)+1;
                }
             else
                {
                  copy[indexcopy--]=data[j--];
                }          
          }
       for(;i>=start;i--)
           copy[indexcopy--]=data[i];
       for(;j>=start+length+1;j--)
           copy[indexcopy--]=data[j];       
       return left+right+count;
    }
};

4.同样归并排序思路的python实现依然无法通过,语言问题本身就慢,没办法

#coding: utf-8  
class Solution:  
    global count  
    count = 0 
    def InversePairs(self, data):  
        print self.MergeSort(data)  
        return count % 1000000007  
    def MergeSort(self, lists):  
        global count  
        if len(lists) <= 1:  
            return lists  
        num = int( len(lists) / 2)  
        left = self.MergeSort(lists[0:num])  
        right = self.MergeSort(lists[num:])  
        return self.Merge(left, right)  
    def Merge(self, left, right):  
        global count  
        r = len(right) - 1  
        l = len(left) - 1  
        result=[]  
        while l >= 0 and r >= 0:  
            if left[l] > right[r]:  
                result.insert(0, left[l])  
                l -= 1  
                count += r + 1  
            else:  
                result.insert(0, right[r])  
                r -= 1  
        if l >= 0:  
            left = left[0 : l + 1]  
            result = left + result  
        if r >= 0:  
            right = right[0 : r + 1]  
            result = right + result  
        return result  
if __name__ == "__main__":  
    a = Solution()  
    print a.InversePairs([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0])