0-1背包浅谈

提示：本文例题为 HDU 2602

    这次写博客其实也是一次为了纪念吧。背包的第一题就出师不利拿到题目后身边小伙伴一个接一个交题，就我连测试数据都过不去，直到第二天才交过，心里面很是不爽= =#

    不过好在交过了对吧？反正就是对了，然后也代表第一个简单的栗子学会了，这里也分享一下吧。

    0-1背包的意思呢，地上放了一大堆东西，你开始往一个大小固定的包里面装，人嘛，总是贪婪的，所以你要做到包里面装的东西价值最高，已知包的容量和各个物品的体积，价值，以及各个物品的数量。

    现在，求解。

   第一眼看到这个东西没有经过任何讲解，没看过任何资料的话几乎百分之百肯定是要懵逼的，人为去尝试的话就只会穷举法，循环数量肯定超，况且数量一大就忙不过来了，这次我们先采用dp（动态规划）来解决这道问题。

    首先我们假设有5个物品，背包容量为10。五个物品体积分别为1，2，3，4，5。价值为5，4，3，2，1。那么现在我们直接给思路：

    然后我们假设，有11个包（思考一下为什么不是10个），容量分别为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。（容量为0的可以认为包漏了，丢了，或者怎样都行别让它装东西）。

   然后开始求解，步骤是，物品从前向后遍历（不考虑物品摆放的顺序），每个物品再遍历一遍你的六个包，看看减去这个物品体积时包里面装的东西价值是多少，加上现在这个物品的价值是否超过包的容量，以及价值是否比原来的高，如果即不超过容量，价值又高，就可以放进去。

    你会发现这样的话每个物品过后，对应背包容量的最优解就更新了。

    如此循环，遍历物品结束后就会发现，最大的容量包就是我们要求解的答案，因为每次遍历背包的时候都是现在要放这件物品时所有背包容量的最优解，所以，最后最优解就很简单就出来了。

    这里给出上面那题的示例代码（变量名字有点复杂不过还好）:

    

/*一维数组解0-1背包代码，题目：hdu2602*/
#include
#include
int ValueOfBone[1010], VolumeOfStone[1010];//骨头价值和体积分开存储，对应的位置相对应
int KindsOfBag[1010];//用来看背包容量不同的时候的最优解
int main()
{
	int t;//测试数据组数
	int NumberOfBone, VolumeOfBag;//骨头数量和体积
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		memset(ValueOfBone, 0, sizeof(ValueOfBone));
		memset(VolumeOfStone, 0, sizeof(VolumeOfStone));
		memset(KindsOfBag, 0, sizeof(KindsOfBag));//三个数组均初始化
		scanf("%d %d", &NumberOfBone, &VolumeOfBag);
		for (int i = 0; i < NumberOfBone; i++)//按照题目要求输入骨头对应的价值
		{
			scanf("%d", &ValueOfBone[i]);
		}
		for (int i = 0; i < NumberOfBone; i++)//然后是体积
		{
			scanf("%d", &VolumeOfStone[i]);
		}
		for (int i = 0; i < NumberOfBone; i++)//下面开始dp！从第一根骨头向后遍历看各个骨头
		{
			for (int j = VolumeOfBag; j >= VolumeOfStone[i]; j--)//从后向前遍历背包不同容量时的最优解（从前向后的话容易解错）
			{
				KindsOfBag[j] = (KindsOfBag[j] >= KindsOfBag[j - VolumeOfStone[i]] + ValueOfBone[i] ? KindsOfBag[j] : KindsOfBag[j - VolumeOfStone[i]] + ValueOfBone[i]);//状态转移方程！
			}
		}
		printf("%d\n", KindsOfBag[VolumeOfBag]);//输出最后的最优解
	}
	return 0;//结束程序
}