DFT C语言实现

DFT的描述

DFT即离散傅里叶变换，是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作其周期延拓的变换。

DFT的公式

X(k)=${\sum }_{n=0}^{N-1}x(n){\mathrm{e}}^{-j\frac{2\pi }{N}nk}$

其中，X(k) 是 DFT后的结果

x(n) 是采样信号（一般x(n)是实信号，虚部为0）

1.根据欧拉公式：${\mathrm{e}}^{j\theta }=cos\theta +jsin\theta$ ，可代换得到：

X(k)=${\sum }_{n=0}^{N-1}x(n)cos\frac{2\pi }{N}nk-jx(n)sin\frac{2\pi }{N}nk$ ， （其中前半部分为实部，后半部分为虚部）

2.正余弦合并： asin(x)+bcos(x)= $\sqrt{a^2+b^2}$sin(x+arctanb/a)
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DFT计算程序

#include 
#include 
#include
#define pi 3.14
#define N 8000//8000个点

typedef struct
{
    double real,imag;
} complex;//复数
complex dft_out[8020];//单个点计算k
complex dft_one[8020];//单个点计算n
double amp[N];//DFT的结果
int main()
{
    int n,k;
    double xn;
    for(k=0; k

gnuplot作图：

局部细节放大：