图的连通

关于判断图是否连通，一般需要先了解：
1. DFS和BFS这两个搜索算法，或者说是遍历方式（实际上树的前中后序遍历和层次遍历分别就是DFS和BFS的运用）。
2. 对于图的建立此处就不在介绍了
（这里不对UnionFind在连通性的判断上做介绍。）

---

连通图的概念

这个链接里面，都有讲到，这个。
可能大神讲到有点抽象，小弟就做了如下图解（如有误，喷我）。


此外，链接中所讲的双连通分量，可以理解为连通度大于等于2的情况，也就是 u ， v 之间至少存在两条不同 的路径可达。
其中的dfs[]，和low[]这两个数组可以，结合这个动图理解，这个动图。

万能模板——Tarjan

之所以我认为这个Tarjan是一个解决连通性问题的利器（厉害还是Tarjan厉害）。

/*
 *邻接表存储
 *无向图求割点
*/
vector<int> G[MAXN];
int dfn[MAXN], low[MAXN], keyNode[MAXN];
bool vis[MAXN];
void Tarjan(int u, int start, int &cnt, int &res, int &rd) {
    cnt++;
    dfn[u] = low[u] = cnt;
    for(int i = 0; i < (int)G[u].size(); ++i) {
        int v= G[u][i];
        if(!vis[v]) {
            Tarjan(v, start, cnt, res, rd);
            if(low[v] >= dfn[u]) {
                if(u != start && !vis[u])
                    keyNode[res] = u, vis[u] = true, res++;
                else if(u == start)
                    rd++;
            }
            if(low[v] < low[u]) low[u] = low[v];
        } else if(dfn[v] < low[u]) {
            low[u] = dfn[v];
        }
    }
}
int keyVertex(int n) {
    int cnt = 0, res = 0;
    for(int i = 0; i <= n; ++i)
        dfn[i] = 0, vis[i] = false;
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        if(!dfn[i]) {
            int rd = 0;
            Tarjan(i, i, cnt, res, rd);
            if(rd > 1 && !vis[i])
                keyNode[res] = i, vis[i] = true, res++;
        }
    }
    return res;
}

/*
 *邻接表存储
 *无向图求割边
*/
struct KeySide{
    int from, to;
}keySide[MAXE];

vector<int> G[MAXN];
int dfn[MAXN], low[MAXN];

void Tarjan(int u, int &cnt, int &res) {
    ++cnt;
    dfn[u] = low[u] = cnt;
    for(int i = 0; i < (int)G[u].size(); ++i) {
        int v = G[u][i];
        if(!dfn[v]) {
            Tarjan(v, cnt, res);
            if(low[v] > dfn[u])
                keySide[res].from = u, keySide[res].to = v, res++;
            if(low[v] < low[u])
                low[u] = low[v];
        } else if(dfn[v] < dfn[u] - 1 && dfn[v] < low[u]) {
            low[u] = dfn[v];
        }
    } 
} 
int keyEdge(int n) {
    int cnt = 0, res = 0;
    for(int i = 0; i <= n; ++i) dfn[i] = 0;

    for(int i = 0; i < n; ++i)
        if(!dfn[i])
            Tarjan(i, cnt, res);
    return res;
}

/*
 *无向图求连通分支
*/
vector<int> G[MAXN];
int dfn[MAXN], low[MAXN];
stack<int> S;

void Tarjan(int u, int &cnt, int &res)
{
    low[u] = dfn[u] = ++cnt;
    S.push(u);
    for(int i = 0; i < (int)G[u].size(); ++i) {
        int v = G[u][i];
        if(!dfn[v]) {
            Tarjan(v, cnt, res);
            if(low[u] > low[v]) low[u] = low[v];
        } else if(low[u] > dfn[v]){
            low[u] = dfn[v];
        }
    }
    if(low[u] == dfn[u]) {
        int v; res++;
        do{
            v = S.top(), S.pop();
            cout<' ';
        }while(u != v);
        cout<void block(int n) {
    int cnt = 0, res = 0;
    for(int i = 0; i <= n; ++i)
        dfn[i] = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        if(!dfn[i]) {
            Tarjan(i, cnt, res);
        }
    }
}

/*
 *有向图求连通分支
*/
vector<int> G[MAXN];
int low[MAXN], dfn[MAXN], id[MAXN];
bool inSta[MAXN];
stack<int> S;

void Tarjan(int u, int &cnt, int &res) {
    low[u] = dfn[u] = ++cnt;
    S.push(u), inSta[u] = true;
    for(int i = 0; i < (int)G[u].size(); ++i) {
        int v = G[u][i];
        if(!dfn[v]) {
            Tarjan(v, cnt, res);
            if(low[u] > low[v]) low[u] = low[v];
        } else if(inSta[v]) {
            if(low[u] > dfn[v]) low[u] = dfn[v];
        }
    }
    //缩点
    if(low[u] == dfn[u]) {
        int v; res++;
        do{
            v = S.top(), S.pop();
            inSta[v] = false;
            id[v] = res;
        }while(u != v);
    }
}
int slove(int n) {
    int cnt = 0, res = 0;
    for(int i = 0; i <= n; ++i)
        low[i] = dfn[i] = id[i] = 0, inSta[i] = false;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        if(!dfn[i]) Tarjan(i, cnt, res);
    return res;
}

---

就写到这吧，发现自己已经对于有向和无向的求解已经傻傻分不清了，过段时间做几道题，在看看应该能想明白。