关于判断图是否连通,一般需要先了解:
1. DFS和BFS这两个搜索算法,或者说是遍历方式(实际上树的前中后序遍历和层次遍历分别就是DFS和BFS的运用)。
2. 对于图的建立此处就不在介绍了
(这里不对UnionFind在连通性的判断上做介绍。)
这个链接里面,都有讲到,这个。
可能大神讲到有点抽象,小弟就做了如下图解(如有误,喷我)。
此外,链接中所讲的双连通分量,可以理解为连通度大于等于2的情况,也就是 u , v 之间至少存在两条不同 的路径可达。
其中的dfs[],和low[]这两个数组可以,结合这个动图理解,这个动图。
之所以我认为这个Tarjan是一个解决连通性问题的利器(厉害还是Tarjan厉害)。
/*
*邻接表存储
*无向图求割点
*/
vector<int> G[MAXN];
int dfn[MAXN], low[MAXN], keyNode[MAXN];
bool vis[MAXN];
void Tarjan(int u, int start, int &cnt, int &res, int &rd) {
cnt++;
dfn[u] = low[u] = cnt;
for(int i = 0; i < (int)G[u].size(); ++i) {
int v= G[u][i];
if(!vis[v]) {
Tarjan(v, start, cnt, res, rd);
if(low[v] >= dfn[u]) {
if(u != start && !vis[u])
keyNode[res] = u, vis[u] = true, res++;
else if(u == start)
rd++;
}
if(low[v] < low[u]) low[u] = low[v];
} else if(dfn[v] < low[u]) {
low[u] = dfn[v];
}
}
}
int keyVertex(int n) {
int cnt = 0, res = 0;
for(int i = 0; i <= n; ++i)
dfn[i] = 0, vis[i] = false;
for(int i = 0; i < n; ++i) {
if(!dfn[i]) {
int rd = 0;
Tarjan(i, i, cnt, res, rd);
if(rd > 1 && !vis[i])
keyNode[res] = i, vis[i] = true, res++;
}
}
return res;
}
/*
*邻接表存储
*无向图求割边
*/
struct KeySide{
int from, to;
}keySide[MAXE];
vector<int> G[MAXN];
int dfn[MAXN], low[MAXN];
void Tarjan(int u, int &cnt, int &res) {
++cnt;
dfn[u] = low[u] = cnt;
for(int i = 0; i < (int)G[u].size(); ++i) {
int v = G[u][i];
if(!dfn[v]) {
Tarjan(v, cnt, res);
if(low[v] > dfn[u])
keySide[res].from = u, keySide[res].to = v, res++;
if(low[v] < low[u])
low[u] = low[v];
} else if(dfn[v] < dfn[u] - 1 && dfn[v] < low[u]) {
low[u] = dfn[v];
}
}
}
int keyEdge(int n) {
int cnt = 0, res = 0;
for(int i = 0; i <= n; ++i) dfn[i] = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i)
if(!dfn[i])
Tarjan(i, cnt, res);
return res;
}
/*
*无向图求连通分支
*/
vector<int> G[MAXN];
int dfn[MAXN], low[MAXN];
stack<int> S;
void Tarjan(int u, int &cnt, int &res)
{
low[u] = dfn[u] = ++cnt;
S.push(u);
for(int i = 0; i < (int)G[u].size(); ++i) {
int v = G[u][i];
if(!dfn[v]) {
Tarjan(v, cnt, res);
if(low[u] > low[v]) low[u] = low[v];
} else if(low[u] > dfn[v]){
low[u] = dfn[v];
}
}
if(low[u] == dfn[u]) {
int v; res++;
do{
v = S.top(), S.pop();
cout<' ';
}while(u != v);
cout<void block(int n) {
int cnt = 0, res = 0;
for(int i = 0; i <= n; ++i)
dfn[i] = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i) {
if(!dfn[i]) {
Tarjan(i, cnt, res);
}
}
}
/*
*有向图求连通分支
*/
vector<int> G[MAXN];
int low[MAXN], dfn[MAXN], id[MAXN];
bool inSta[MAXN];
stack<int> S;
void Tarjan(int u, int &cnt, int &res) {
low[u] = dfn[u] = ++cnt;
S.push(u), inSta[u] = true;
for(int i = 0; i < (int)G[u].size(); ++i) {
int v = G[u][i];
if(!dfn[v]) {
Tarjan(v, cnt, res);
if(low[u] > low[v]) low[u] = low[v];
} else if(inSta[v]) {
if(low[u] > dfn[v]) low[u] = dfn[v];
}
}
//缩点
if(low[u] == dfn[u]) {
int v; res++;
do{
v = S.top(), S.pop();
inSta[v] = false;
id[v] = res;
}while(u != v);
}
}
int slove(int n) {
int cnt = 0, res = 0;
for(int i = 0; i <= n; ++i)
low[i] = dfn[i] = id[i] = 0, inSta[i] = false;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
if(!dfn[i]) Tarjan(i, cnt, res);
return res;
}
就写到这吧,发现自己已经对于有向和无向的求解已经傻傻分不清了,过段时间做几道题,在看看应该能想明白。